Sur un test statistique

Harmonique · January 2023

Bonjour svp besoin d'aide à propos de cet exercice dont je suis absolument perdu.

Vous vous promenez le long d'une voie ferrée, en pleine rêverie. vous prenez soudainement conscience d'un grand bruit, droit derrière vous.
1) En quoi consiste l'erreur de 1ère espèce alpha? L'erreur de 2ème espèce bêta? Laquelle est plus grave? Que faites-vous ?
2) Si on compare les test d'hypothèses à un jugement, peut-on dire que l'erreur de 1er espèce est de condamner un homme coupable ?
3) Dans l'analogie du jugement, que se passerait-il si l'on souhaite rendre l'erreur de première espèce nulle ?
Merci d'avance.

Bibix · January 2023

En gros, on te demande de déterminer l'hypothèse nulle dans des cas concrets, ce qui dépend de ton bon sens (Par exemple : est-ce un train qui fonce vers moi, ou juste du vent ?), puis d'appliquer tes connaissances (l'erreur de première espèce nulle maximise l'erreur de deuxième espèce).

zeitnot · January 2023

Pour aider à comprendre, le risque de première espèce est aussi appelé risque du vendeur et le risque de deuxième espèce celui de l'acheteur.

Je me pose la question de savoir si le yaourt que je fabrique et que je vends, est conforme, c'est mon hypothèse nulle.

Si je rejette cette hypothèse alors que potentiellement elle pouvait être jute quand même, je vais jeter un bon yaourt à la poubelle. C'est triste. Je prends mon risque, je suis le vendeur. (Inconvénient, je perds des sous... avantage dans le doute j'évite d'empoisonner le consommateur.)

Si j'accepte l'hypothèse nulle, je considère donc que mon yaourt est bon, je vais le vendre. Mais je peux aussi potentiellement me planter. Si ça se trouve il est dégueux quand même mon yaourt, il y a aussi un risque, c'est le risque de deuxième espèce, celui de l'acheteur, qui va se retrouver à forcer son gosse à manger un yaourt immonde.

Harmonique · January 2023

Ah oui, je vois maintenant.
Par exemple ici l'hypothèse nulle serait de supposer qu'il ne s'agit pas d'un véhicule (du train)
et l'hypothèse alternative est qu'il s'agit bien du train.
Merci à vous.

gerard0 · January 2023

Quel bizarre exercice ! L'erreur de première espèce (ou de deuxième) dépend évidemment de l'hypothèse faite, et dans aucune des trois questions, l'hypothèse n'est explicitée. Et on peut en trouver beaucoup.

On est loin des statistiques ...

Cordialement.

zeitnot · January 2023

L'exercice est vraiment bizarre c'est certain ! Et oui Harmonique, l'hypothèse nulle serait "tout va bien, il n'y pas de train".... J'entends le bruit, mais ayant un affreux torticolis, je ne peux pas me retourner pour constater s'il y a réellement un train ou non. (C'est complétement con, je sais...) Donc je ne vais me baser que sur mes oreilles.

La question est de savoir si je prends en compte ou non le bruit et si je décide ensuite ou non de changer ma trajectoire pour ne pas finir écrabouillé !

Situation 1 : Je rejette l'hypothèse nulle, à savoir "tout va très bien madame la marquise", donc je décide que "tout ne va pas très bien...." et je quitte la voie ferrée. J'ai peut-être fait ce détour et perturbé ma belle balade pour strictement rien, car en fait c'était un coup de tonnerre. C'est un risque.

Situation 2 : Je ne reconnais pas le bruit d'un train, il me semble que c'est le brame d'un cerf. (C'est vrai qu'ils font un sacré baroufle ces cerfs !). Donc je continue ma promenade tranquillou comme si ce ne rien n'était. J'ai peut-être raison, et je prends mes jumelles pour observer les cerfs. Quel est le risque ? C'est que peut-être mon sonotone mal réglé m'a enduit d'horreur, ce bruit de cerf est en fait celui d'un TGV qui me fonce droit dessus !

gerard0 · January 2023

Prenons la page Wikipédia sur les tests statistiques :

Le risque de première espèce α est la probabilité sous H0 de la région de rejet. En d'autres termes, il s'agit de la probabilité que l'on accepte de décider H1 si la vérité est H0.

Autrement dit, le risque de première espèce dépend du choix de $H_0$, l'hypothèse, et même de celui de $H_1$, l'hypothèse alternative (qui n'est pas nécessairement le contraire de $H_0$).
On voit que l'auteur de l'exercice ne comprend rien à la notion qu'il demande d'utiliser. Faut-il nécessairement répondre quand la question est idiote ?

Harmonique, j'espère que ce n'est pas ton prof qui a posé cette question, sinon ça va devenir malsain. Mais si tu as trouvé cet énoncé dans un recueil de sujets ou si c'est les "colles" posées par les deuxième année aux première année (*), laisse tomber.

Cordialement.

(*) ça se fait dans certaines formations, et on voit de ces énoncés mal ficelés.

Bibix · January 2023

Je ne suis pas sûr de comprendre vos objections... ce n'est pas grave s'il y a plusieurs possibilités de réponses à une question, non ? De toute façon, on n'a pas dans la vraie vie un dieu omniscient qui nous glisse "les bonnes" hypothèses ni les questions qu'il faut se poser...

gerard0 · January 2023

Bibix,
c'est un exercice de stats, et il faut que le créateur de l'énoncé comprenne le vocabulaire des stats, pour faire travailler la notion qu'il veut illustrer. Les notions de test statistique (test d'hypothèse), et de risque de première ou seconde espèces sont parfaitement définies, mathématiquement définie. Et très utiles pour la formation en stats. Pourquoi accepterait-on de les trahir sous prétexte que c'est une discipline de "maths appliquée" ?

Et manifestement, tu n'as pas compris ce que j'ai écrit. Il ne s'agit pas de "plusieurs réponses", il s'agit d'une question qui n'a pas de sens. Et malheureusement un certain nombre de "formateurs" en stats ne maîtrisent pas la discipline, et on rencontre souvent des questions d'étudiants voulant "faire un test" (*) sans avoir réfléchi à l'hypothèse à tester. Et effectivement, "on n'a pas dans la vraie vie un dieu omniscient qui nous glisse "les bonnes" hypothèses ni les questions qu'il faut se poser". Encore faut-il savoir qu'il y a des questions à se poser.

Cordialement.

(*) c'est imposé par leurs évaluateurs.

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