Utiliser les multiplicateurs de Lagrange pour le "basis pursuit"

Si c'est le problème classique, alors $\alpha \in \mathbb{R}^n, y \in \mathbb{R}^p$ et $X \in \mathbb{R}^{p \times n}$. Le terme "s.t." est standard
(même en français) mais peut être remplacé par "s.c.", ce qui abrège : "sous contrainte".
En fait, tout dépend de la norme que l'on utilise. Si c'est la norme $\|\cdot\|_2$, alors on peut résoudre le problème avec les multiplicateurs de Lagrange. Mais si la norme est $\|\cdot\|_1$ (ce qui est le problème de la basis pursuit), alors c'est beaucoup plus compliqué car le problème n'est plus différentiable. On peut cependant toujours obtenir le problème dual qui est linéaire. Mais un problème linéaire n'a pas de solution analytique avec des multiplicateurs de Lagrange, donc on utilise l'algorithme du simplexe.