Événement

Réponses

• Thierry Poma

  January 2023 Modifié (January 2023)

  Ale11 : bonsoir. Clairement\[\left\{X\leqslant\dfrac{n+1}{2}\right\}\cap\left\{X>\dfrac{n+1}{2}\right\}=\cdots\text{ et }\left\{X\leqslant\dfrac{n+1}{2}\right\}\cup\left\{X>\dfrac{n+1}{2}\right\}=\cdots\]de sorte que\[\left\{e^X-Y_n\geqslant\epsilon\right\}=\Omega\cap\left\{e^X-Y_n\geqslant\epsilon\right\}=\left(\left\{X\leqslant\dfrac{n+1}{2}\right\}\cup\left\{X>\dfrac{n+1}{2}\right\}\right)\cap\left\{e^X-Y_n\geqslant\epsilon\right\}=\cdots\]Je te laisse finir... L'additivité et la croissance de $\mathbb{P}$ te permettront de conclure.
  

  Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  
• Thierry Poma

  January 2023 Modifié (January 2023)

  Bien entendu, si $A$ et $B$ sont des ensembles, nous avons systématiquement $A\cap{}B\subset{}A$ et $A\cap{}B\subset{}B$, ce qui répond à ton "Par ailleurs (...)".
  

  Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  
• Philippe Malot

  January 2023

  Quant au "par ailleurs", c'est une évidence puisque l'intersection de deux ensembles est toujours incluse dans l'un ou l'autre des deux ensembles (raisonnement déjà utilisé pour la deuxième inclusion de la ligne au-dessus).
• Ale11

  January 2023 Modifié (January 2023)

  Je vous remercie pour la réponse et ces précisions,
  tout est clair maintenant.  
  

  En vous souhaitant une bonne soirée