Légende du dernier théorème de Fermat
Bonjour, je viens de découvrir, à la suite des liens donnés en bas de ce message, que la démonstration "merveilleuse" qu'avait (soi-disant) trouvée Fermat dans son dernier théorème, est en fait une légende. Je m'explique.
Je l'avais lu (par exemple) dans "Le dernier théorème de Fermat" de Simon Singh, et dans bon nombre d'articles et/ou d'autres livres.
En fait, la note écrite par Fermat sur son dernier théorème
n’a jamais été retrouvée. On en a une description seulement par son fils qui
a ré-édité la page qui la contenait en l’augmentant de l’annotation de son
père, mais on n’en a aucune autre preuve. La page contenant cette annotation n'a jamais été retrouvée, peut-être détruite par son fils, ni aucun document ou note y faisant référence ou contenant des éléments de cette démonstration.
Cette annotation, si elle a bien été écrite par Fermat,
aurait été écrite pour lui seulement, car il n’en a jamais fait allusion dans
des lettres envoyées à ses contemporains. Et Fermat ne publiait rien, on a ses
travaux seulement par son courrier à ses contemporains, quand il était sûr d'avoir démontré quelque chose. S'il avait été sûr de sa démonstration pour tout $n > 2$, il en aurait parlé dans un de ses courriers, or ce n'est pas le cas.
Il a fait allusion dans son courrier au cas $n=4$ (il dit l’avoir démontré) et $n=3$ seulement (il l’aurait démontré mais on ne sait pas si elle comportait une erreur ou non).
Par contre il a affirmé dans un courrier que tous les nombres de Fermat (du type $2^{2^n}+1$) sont des nombres premiers, alors que c’est vrai pour $n = 0$ à $4$, et faux pour $n = 6$ à $32$, et on ne sait pas après (mais moins d’1 chance sur 1 milliard). Et il avait déjà employé le terme de « merveilleux » pour cette démonstration : « Si je puis une fois tenir la raison fondamentale que 3, 5, 17, etc. sont nombres premiers, il me semble que je trouverai de très belles choses en cette matière, car j'ai déjà trouvé des choses merveilleuses dont je vous ferai part. ». Donc ce terme n’a rien d’exceptionnel dans ses propos. C’est la seule conjecture erronée de Fermat (47 autres conjectures furent prouvées).
Donc il peut se tromper dans son courrier, et encore il n’a même pas affirmé le dernier théorème de Fermat dans un courrier.
Donc il est fort probable qu’il a écrit cette note pour lui,
qu’il s’est trompé car en se vérifiant il ne l’a pas affirmé dans un courrier,
qu’il l’a oubliée, que son fils l’a retrouvée, qu’il l’a publiée, et que c’est
comme cela que s’est construit cette légende, probablement à cause de
ces termes : « merveilleuse démonstration », qui a piqué au vif
les mathématiciens, qui ont commencé à publier, et qui de ce fait a continué à
piquer au vif les mathématiciens, et les pseudos-mathématiciens aussi, ce
théorème est devenu une légende, et finalement a contribué au développement des
mathématiques en théorie des nombres, pour le plus grand bien de cette théorie !!!
Il y a aussi que les conjectures en arithmétique sont très faciles à énoncer (tout le monde peut les comprendre), et parfois extrêmement difficiles voire impossibles à démontrer. Ce qui est très trompeur, et c’est ce qui explique pourquoi bon nombre de mathématiciens, et de pseudos-mathématiciens ont voulu ou veulent encore s’y mettre, espérant peut-être (re)trouver la fameuse démonstration de Fermat.
Et voilà pour cette légende de démonstration merveilleuse !!!!!! qui ne repose sur rien …........
Mes références :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier_théorème_de_Fermat
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fermat
Ma question : qu'en pensez-vous, qui avait intérêt à entretenir cette légende, et pourquoi ?
Réponses
[Ma question : qu'en pensez-vous, qui avait intérêt à entretenir cette légende, et pourquoi ?]
Peut être toi ... , pour que l'on parle de toi ...
Car comme tu le dis , il n'est plus là pour te répondre ...! À quoi bon polémiquer ?
il me semble que cette fameuse démonstration repose sur le fait que les anneaux d'entiers sur les corps cyclotomiques sont factoriels. En tout cas, il y a une démonstration relativement simple du théorème de Fermat dans ce cas.
A+
F.
Fermat croyait aussi que $2^{2^n}+1$ (édit: erreur corrigée. Merci Julia Paule) était premier pour tout $n$. Il avait écrit à Frénicle en août 1640: « Je n’ai pas la démonstration exacte mais j’ai exclu si grandes quantités de diviseurs par démonstrations infaillibles et j’ai de si grandes lumières qui établissent ma pensée, que j’aurais peine à me dédire. »
Euler avait fourni un contre-exemple.
Et c'est autrement plus complet que la merdouille de document attaché dans le message précédent.Ce qui prouve que les meilleurs documents sont en russe.
Pour ce qui est du russe, il me semble que ce n'est pas l'avis général du forum !
Quant à cette citation qui te correspond selon tes dires : Chacun ses rêves, ces gens-là ne font de mal à personne à part sans doute à eux-même en se berçant d'illusions.
(qui à mon sens et très restrictive)
Donc : quelqu'un qui joue aux échec, ou apprend à devenir un ""champion"" il se fait du mal en se berçant d'illusions ...?
Tu n'as pas l'impression de te bercer d'illusions .?
Sans passion il n'y a pas de progression ... !
Et arrête aussi de te prendre pour un génie incompris, tu n'es pas un génie, et tu ne connais rien aux maths, ou plus précisément moins d'un milliardième des connaissances actuelles.
Il me semble que dans le document de Joaopa la preuve du cas des $p$ réguliers dans le théorème de Fermat est au chapitre 5 paragraphe 7.
Le fil est libre et il permet justement de faire des remarques même si elles ne te plaisent pas !
Pour ce qui est de la langue, je ne dénigre pas le russe, loin de là, j'ai simplement lu sur le forum ou entendu à plusieurs reprises que les documents et les livres en anglais sont d'un niveau supérieur à ceux en français, ce qui peut se comprendre vu que c'est la langue de communication. Par exemple le meilleur livre (parait-il), dans le sens le plus pédagogique, sur la théorie des catégories est en anglais, écrit par une américaine.
@gimax : Entièrement d'accord ...
De ma courte expérience, le plus souvent ce sont les documents émanant des ENS qui sont de loin les plus pédagogiques et les plus clairs.
Là encore, je persiste et signe, chacun sa manière de voir les choses. Il n'y a pas de "meilleure manière" d'aborder une théorie quand on ne la connaît pas, et à nouveau un livre qui pour cela conviendra bien aux uns, conviendra moins bien aux autres. D'ailleurs, j'ai bien aimé le cours d'algèbre de Perrin que j'ai étudié en L3 alors que je ne connaissais rien à la théorie. J'y ai appris à peu près tout ce que je sais (enfin j'ai dû oublier beaucoup de chose depuis) mais à l'époque c'était vraiment le livre dans lequel j'ai découvert et appris. Que ce soit pour découvrir ou pour approfondir, on est tous différent et le meilleur livre pas plus que le meilleur prof n'existe.
Ceci dit, ce livre est intéressant, je le reprendrai certainement là où je l'ai laissé pour passer à autre chose.