Construction
Bonsoir à tous
On se donne un point $O$, un cercle $\Gamma$ et sur ce cercle un point $M$.
Construire à la règle ébréchée et au compas rouillé les coniques de centre $O$ osculatrices au cercle $\Gamma$ au point $M$.
Amicalement
pappus
PS
J'ai délibérément caché une partie de cette construction!
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Réponses
Pour une ellipse :
Une fois les axes déterminés, on peut construire par des propriétés affines les deux cercles de diamètres les grands et petit axe de l’ellipse.
En revanche je suis bien incapable d’expliquer la construction des axes !
je n’ai pas encore fait les calculs mais ce que je peux dire :
plus généralement, une fois les axes connus, le dernier point d’intersection du cercle avec la conique est connu car la sécante et la tangente au point d’intersection de multiplicité 3 sont également inclinées sur les axes.
Il nous reste alors à construire une conique passant par trois points et tangente à deux droites, qui si je ne raconte pas n’importe quoi, admet en général deux solutions (on considère le faisceau de coniques passant par trois points et tangente à l’une des droites et elle induit sur la deuxième droite une involution).
\[f^2 = {z}^{2}+ \dfrac{3\,R\,z}{2}\,\rho- \dfrac {R\overline z}{2}\,{\rho}^{3} \]