Attente et rencontre
Réponses
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Bonjour, POUVEZ_VOUS ME donner une indication pour a) b) c).d). merci infiniment.
simeon
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Pour a), calcule la probabilité que Léa arrive pendant l'intervalle de temps qui va bien (que je te laisse déterminer à l'aide des hypothèses de l'énoncé).
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merci, je vais essayer
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As-tu trouvé la première question ?
Elle ne pose pas de difficulté mathématique. Il s'agit simplement de comprendre le contexte de l'exercice.Et merci de répondre en public et pas en MP. -
Bonjour,
excusez moi d'avoir écrit en MP: je n'ai pas trouvé la question 1, je vais re-essayer,
j'ai trouvé la valeur de avec un produit de convolution, mais je bloque toujours sur le reste.
Je vais suivre vos conseils, ie recommencer.
Cordialement (à bientôt). S_U. -
Cette question 1), c'est vraiment une question de la vie courante : essaye de te mettre à la place de l'un et l'autre, tu verras que la réponse est évidente. Il n'y a pas besoin de produit de convolution ou autre.
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Pour la question 1, je la décomposerais en plusieurs étapes :
Léo arrive sur place précisément à 13h18,
-Q1a- quelle est la probabilité que Léa soit déjà là, en train de l'attendre ?
-Q1b- quelle est la probabilité que Léa arrive un peu plus tard, pendant que Léo l'attend ?
-Q1c- quelle est la probabilité que Léo et Léa se croisent ?
Généralisation : Léo arrive sur place entre 13h10 et 13h50, reprendre les 3 questions ci-dessus.
En ajoutant ces questions intermédiaires, c'est un exercice de niveau collège ou début de lycée. Sans les questions intermédiaires, c'est un peu plus compliqué, parce qu'il faut prendre des initiatives. L'étudiant doit deviner lui-même le cheminement de pensée qui va amener à la solution. Mais les connaissances nécessaires restent les mêmes, des connaissances de niveau fin de collège.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Bonjour
merci à tous de vos aides, je vais appliquer ce que vous dites lourran et j lapin
je me repose un peu et je reviens vers vous , je vous laisse un peu de repos
merci de me supporter
prenez soin de vous Simeon -
Re bonjour,
ce que lourran m'a suggéré j'avais essayé, pour 13h18, il y a rencontre très si Lea arrive entre 13h8 et 13h28 d'où proba 1/3 il me semble, mais pour généraliser j'ai envie de dire la même chose, mais quand qu'en est-il de Léo arrive entre 12h10 et 12h50.
Pardonnez ma faiblesse.
Merci de votre indulgence (il y a encore 3 questions, mais j'ai trouvé p s-u -
Léo arrive forcément entre 13h et 14h d'après l'énoncé.Finalement, tu trouves quoi pour la question 1 ?
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Bonsoir,Le $ \dfrac 1{24}$ de la question $d$ me donne beaucoup de mal parce que:$E:=\text{ "Léo et Léa se rencontrent entre }13 \text { h et }13 \text { h }10"=\text{ "Léo et Léa arrivent entre }13\text { h et }13 \text { h }10"$ de sorte que
$$\mathbb P(E)=\left(\dfrac 16 \right)^2.$$ -
Effectivement, la d) à l'air d'être fausse. La question aurait dû être Montrer que la probabilité que Léo arrive entre 13 et 13h10 et qu'il fini par rencontrer Léa est de 1/24.
PS. bon ce n'est pas super bien formulé... -
C'est en effet plus facile à établir:$F:\text{ " Leo arrive entre }13\text{ h et } 13\text {h } 10 ,\text { et rencontre Léa." }\quad \mathbb P(F)=\displaystyle \int_0^{\frac16} \left( x+\frac 16\right) \mathrm dx =\dfrac 1{24}.$
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Bonjour,
je suis heureux de vos réponses.Pour lourran. Je trouve 1/3 ! à la question 1 (pas sûr).Pour f(x)=1/3600(x(x+10)) et p=11/36.Merci à tous.
Bonne soirée. -
Il fo faut un S à réponse. Pardon.[Il faut aussi une majuscule en début de phrase. AD]
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Bonjour
Est-ce que j'ai fait juste ?
Merci. S_U
Bonne journée. -
q1) : réponse 1/3, ok.q2) : ce que tu proposes pour $f(x)$ est faux. Le résultat est plus simple que ce que tu imagines.
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Je ne sais pas faire l'exercice, ou j'ai la flemme. A toi de nous convaincre que ta formule f(x)=1/3600(x(x+10)) est juste.
En particulier, j'ai un vague doute, comment doit-on lire cette formule : $ f(x) = \dfrac{1}{3600 \times x \times (x+10) } $ ou $f(x) = \dfrac{1}{3600 } \times x \times (x+10) $ ou autrement ?
Et $p=11/36$, idem, explique-nous comment tu arrives à ce résultat, comme si on était un élève. Si tu arrives à nous convaincre, alors ça sera un bon signe.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Bonjour,
voici ce que j'aurais fait à des lycéens.
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Déjà moi je poserai le cadre : qui est $(\Omega, \mathbf{A}, \mathbb{P})$ ?On considère l'ensemble des résultats possibles comme le couple $(x,y)$ où $x$ est l'heure d'arrivée de $L_1$ et $y$ est l'heure d'arrivée de $L_2$. Les $L_i$ étant tes prénoms.Donc du coup je décris l'univers $\Omega=[13,14]^2$.On peut se ramener avec une translation, car il s'agit d'un problème de temps d'attente à $\Omega=[0,1]^2$.Ici on a la tribu des évènements, on ne peut pas en parler j'imagine mais c'est la tribu des boréliens : $\mathbf{A}=\mathbf{B}[0,1]^2$.Que dire en plus abordable sans la théorie de Lebesgue ?Enfin pour parler des probabilités, on peut ici considérer que la loi est uniforme, vu que le hasard est total !Enfin ici il faut parler de l'indépendance des arrivées des $L_i$, ce qui permet de définir que la loi de ton couple est une loi produit.D'ailleurs on peut encore ajouter que les 2 lois sont identiques.Donc ton $\mathbb{P}$ c'est la loi uniforme produit sur $[0,1]^2$.
Je ferai l'évènement plus tard. -
Bonjour LeVioloniste,
merci de ces précisions qui m'aide dans ma (petite) progression
à plus tard
prenez soin de vous. S_U -
Pour la question a)
Si Y est le temps d'arrivée de $L_2$.
Soit A l'évènement $L_2$ rencontre $L_1$ entre 13h10min et 13h50min ; $A=\{Y \in [1/6;5/6]\}$ (on coupe 1h en intervalles de 10 min) est $\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(Y \in [1/6;5/6])=\int_0^1 \mathbf{1}_{[1/6;5/6]}(t) dt =4/6$.Pour la question b)
Soit B l'évènement $L_2$ rencontre $L_1$ ; $B=\{y \in [0,1]; |x-y| \leq 1/6 \}$.
Ici pour le calcul on a le dessin de la bande dans le carré de $1 \times 1$. C'est la zone comprise entre les droites $y=x-1/6$ et $y=x+1/6$.Une remarque : si $x$ et $y$ sont aléatoires (ce n'est pas cette question), géométriquement ce qui n'est pas dans la zone sont deux triangles rectangles isocèles de côté 5/6.
Donc l'aire est (1-1/6)^2=11/36. C'est la proba de se rencontrer si $L_1$ et $L_2$ viennent au hasard et cela est un évènement différent.
C'est l'évènement $C=\{(x,y) \in \Omega ; |x-y| \leq 1/6 \}$. Ce n'est pas tout à fait pareil que la question et il faut bien le comprendre !
La différence est que pour l'évènement B, $x$ est fixé.Cette valeur 11/36 est d'ailleurs la réponse de la question e).Ici il faut distinguer 3 cas : (réfléchir en terme d'aires !)
$y \in [0,1/6]$, B dépend de $x$ et $B=[0,x+1/6]$, donc $\mathbb{P}(B)=(x+1/6)-0=f(x)$
$y \in [5/6,1]$, B dépend de $x$ et $B=[x-1/6,1]$, donc $\mathbb{P}(B)=1-(x-1/6)=7/6-x=f(x)$
$y \in [1/6,5/6]$, $B=[x-1/6,x+1/6]$, donc $\mathbb{P}(B)=(x+1/6)-(x-1/6)=2/6=f(x)$
Ici j'ai plus que répondu à la question ! La réponse est la première ligne :
$y \in [0,1/6]$, B dépend de $x$ et $B=[0,x+1/6]$, donc $\mathbb{P}(B)=x+1/6=f(x)$ car on ne regarde que sur [0,10].Donc pour moi les formules que j'ai lues sont complètement fausses.
Je serai curieux de voir comment elles ont été trouvées ...question c)
C'est la formule intégrale de la valeur moyenne : $M=\frac{1}{1/6-0}.\int_0^{1/6} f(x) dx$.
C'est bon Siméon vous pouvez finir ?question d)
Ambiguë : il faut dire que $L_1$ arrive avec les conditions de la question b) car comme j'ai fait la remarque, s'il vient au hasard entre 13h et 14h alors on n'aura pas le même résultat.
Dans ce cas, on a une probabilité conditionnelle : $\mathbb{P}(\{ Y \in [0,1/6] \} | \{ X \in [0,1/6])$ me semble être la probabilité à calculer. -
Bonjour LeVioloniste,
merci de votre travail, mais quelque chose m'échappe :
à la question a/, la probabilité de rencontre est-elle 1/3( comme vous le montrez pour b/), ou pourquoi 1/4 ?
J'ai fini le reste grâce à vous.
Merci, prenez soin de vous.
S_U -
upMerci.
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C'est $1/3$ car Léa a une plage de 20 minutes sur les 60 minutes "disponibles" pour arriver et rencontrer Léo (10 min avant et après l'heure d'arrivée de Léo).
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Bonjour!
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