Le saviez-vous ?

john_john · January 2023

Si l'on pose $\displaystyle F_n(x)=\prod_{k=0}^n\frac{\sin x/(2k+1)}{x/(2k+1)}$, alors $\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\kern-5pt F_n(x)\,{\rm d}x=\pi/2$ pour $n\in\{0,\,\dots,\,6\}$, et pourtant

\[\int_{0}^{+\infty}F_{7}(x)\,{\rm d}x=\displaystyle\frac{467\,807\,924\,713\,{\mathbf{440}}\,738\,696\,537\,864\,469}{935\,615\,849\,{\mathbf{440}}\,640\,907\,310\,521\,750\,000}\,\pi\]

Aucun scientifique n'a été capable de nous fournir une explication rationnelle à la double apparition de la tranche $440$ dans ce quotient.

Bibix · January 2023

Une probabilité de $0.1\%$, ça peut paraitre faible mais ça ne l'est pas tant que ça au vu de l'improbabilité du résultat, non ? Je penche donc pour une coïncidence.

john_john · January 2023

Bien sûr, c'est une coïncidence ; ici, je parodiais bassement certains traits d'humour de Desproges, qui consistaient à indiquer un résultat surprenant (ici, le passage de $F_6$ à $F_7$) et de faire semblant de s'extasier devant un détail insignifiant (ici, $440$).

Un Belge du nom de John Huismans a tracté sur 150 mètres à la seule force de sa mâchoire une locomotive et quatre de ses wagons ; notre enquête a prouvé qu'il est tout à fait exceptionnel qu'un Belge s'appelle John.

samok · January 2023

Bonsoir,
si c'est pour un sondage :
je connaissais cette bizarrerie, du moins elle ressemble fortement à celle que j'ai lue dans un livre.

[*** Hors propos. AD]

Pour ma part, je ne chercherai pas d'explication à l'apparition de ce "440", parce que ce n'est pas un invariant lorsqu'on écrit les nombres dans une autre base.
Du moins, c'est ce que je pense.
Bon week-end

kolotoko · January 2023

Bonsoir,
pour information : https://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral
Bien cordialement
kolotoko

Boécien · January 2023

Ce qui est remarquable pour moi c'est ça

$$\frac{935615849440640907310521750000}{2}-467807924713440738696537864469=491^7$$
L'apparition de l'exposant $7$ alors que c'est l'intégrale avec $F_7$.

EDIT: signe corrigé

kolotoko · January 2023

Bonsoir,

il faut écrire ... = - 491^7 dans la formule précédente.

Bien cordialement

kolotoko

Le saviez-vous ?

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