Le saviez-vous ?
Si l'on pose $\displaystyle F_n(x)=\prod_{k=0}^n\frac{\sin x/(2k+1)}{x/(2k+1)}$, alors $\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\kern-5pt F_n(x)\,{\rm d}x=\pi/2$ pour $n\in\{0,\,\dots,\,6\}$, et pourtant
\[\int_{0}^{+\infty}F_{7}(x)\,{\rm d}x=\displaystyle\frac{467\,807\,924\,713\,{\mathbf{440}}\,738\,696\,537\,864\,469}{935\,615\,849\,{\mathbf{440}}\,640\,907\,310\,521\,750\,000}\,\pi\]
Aucun scientifique n'a été capable de nous fournir une explication rationnelle à la double apparition de la tranche $440$ dans ce quotient.
Réponses
-
Une probabilité de $0.1\%$, ça peut paraitre faible mais ça ne l'est pas tant que ça au vu de l'improbabilité du résultat, non ? Je penche donc pour une coïncidence.
-
Bien sûr, c'est une coïncidence ; ici, je parodiais bassement certains traits d'humour de Desproges, qui consistaient à indiquer un résultat surprenant (ici, le passage de $F_6$ à $F_7$) et de faire semblant de s'extasier devant un détail insignifiant (ici, $440$).
Un Belge du nom de John Huismans a tracté sur 150 mètres à la seule force de sa mâchoire une locomotive et quatre de ses wagons ; notre enquête a prouvé qu'il est tout à fait exceptionnel qu'un Belge s'appelle John. -
Bonsoir,
si c'est pour un sondage :
je connaissais cette bizarrerie, du moins elle ressemble fortement à celle que j'ai lue dans un livre.[*** Hors propos. AD]Pour ma part, je ne chercherai pas d'explication à l'apparition de ce "440", parce que ce n'est pas un invariant lorsqu'on écrit les nombres dans une autre base.
Du moins, c'est ce que je pense.
Bon week-end -
-
Ce qui est remarquable pour moi c'est ça
$$\frac{935615849440640907310521750000}{2}-467807924713440738696537864469=491^7$$
L'apparition de l'exposant $7$ alors que c'est l'intégrale avec $F_7$.EDIT: signe corrigé -
Bonsoir,il faut écrire ... = - 491^7 dans la formule précédente.Bien cordialementkolotoko
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres