Bande de papier

Fascinant. Bien incapable de résoudre un tel exercice, je me contenterai d'une solution très partielle. Traitons le cas où $Ox$ est perpendiculaire à $Oy$, $a+b=1$, avec $a=b=\frac12$. Notons $P=(p,0)$ et $Q=(0,q)$. On a $p^2+q^2=1$ d'où $q=\sqrt{1-p^2}$ et $M=\frac12(p,\sqrt{1-p^2})$ au moins dans le premier quadrant. Mais $p^2+1-p^2=1$. Donc un peu rapidement dit, $M$ décrit un cercle, qui est bien une ellipse particulière.