Transformée de Fourier généralisée
Bonjour
Je m'amuse avec chat gpt et je lui pose des questions...
J'ai demandé si on pouvait définir la transformée de Fourier pour une fonction $f : \R \rightarrow \R$ continue et bornée.
Il m'a sorti ça.
Il m'a sorti ça.
La transformée de Fourier généralisée (ou transformée de Fourier à temps limité) est une extension de la transformée de Fourier classique qui permet de traiter des fonctions qui ne sont pas intégrables sur l'intervalle $[-\infty,\infty]$. Elle est définie par : $$\hat{f}(k) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) w(x) e^{-ikx} dx,$$ où $w(x)$ est appelée fonction pondératrice. La fonction $w(x)$ permet de "pondérer" l'intégrale de manière à ce qu'elle converge. Elle est souvent choisie telle que $w(x) \to 0$ quand $|x| \to \infty$.
Vous auriez des infos sur cette "transformée de Fourier généralisée" ?
Merci d'avance,
Mihcal
Merci d'avance,
Mihcal
Réponses
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Il y a, par exemple, ce lien : https://arxiv.org/pdf/2103.11905.pdf
Ça parle de transformées de Fourier "à fenêtre".À part ça, je ne m'étonne pas de voir des généralisations de trucs en rajoutant des poids
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Bonjour!
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