Un exercice de géométrie pour le collège

jelobreuil · January 2023

Bonne nuit ou bonjour à tous,
Cet exercice est-il intéressant, et à quel(s) niveau(x) ?
Bien cordialement, JLB

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/js/7km5c2am9dk4.png

Soc · January 2023

On peut tout à fait donner ça comme exercice de chasse aux angles en 5e.

Paradoxalement, je pense que des élèves de 4e ou 3e auraient plus de mal à choisir dans quelle direction partir.

JLapin · January 2023

Pour ma part, je me contenterais de poser l'exercice juste avec la médiatrice $(PD)$ et oui, c'est un joli exercice je trouve.

jelobreuil · January 2023

@Soc, @JLapin, merci de vos appréciations !

Si cela peut vous servir, j'en suis heureux ... Sachez que je l'ai enregistré en mode "publique" sur Geogebra.

Bien cordialement, JLB

celine_L · January 2023

Merci pour ce joli exercice.

NicoLeProf · January 2023

Bonjour,

oui je trouve cet exercice super intéressant !

Je pense qu'il faudrait seulement corriger les notations : bien écrire les droites entre parenthèses et les segments entre crochets pour bien rester rigoureux sur les notations standards utilisées au collège ! ^^'

Dom · January 2023

En effet bel exercice.

Je prévois l’échec juste à cause du fait que la majorité (de ceux qui savent chasser les angles) ne va pas penser à « voir et traduire » les informations au fur et à mesure. Un triangle isocèle, notamment risque de ne pas être exploité…

Une remarque : en effet, il faut être plus rigoureux sur les notations (on ne remarque ces libertés si marquées qu’en géométrie, je trouve). D’ailleurs, selon le triangle choisi au départ, la médiatrice (DP) coupe le côté [AC] ou bien ne coupe pas le côté [AC] mais la demi-droite [AC).

Comme JLapin, une seule médiatrice suffit à rendre l’exercice très « efficace » (certes je ne sais pas définir cet adjectif mais bon…).

jelobreuil · January 2023

Merci beaucoup, @celine_L, @NicoLeProf, @Dom, de vos commentaires et remarques !

Sur la question des notations, j'implore votre indulgence : je ne suis pas enseignant (je l'ai été, mais il y a déjà longtemps, et pas de maths) et je ne connais pas du tout les directives pédagogiques en vigueur, je désigne les objets à l'ancienne, comme dans mes années de collège (1963-1966) ...

Il est certain qu'avec une seule médiatrice, l'exercice est plus simple et tout autant instructif, du moins pour les élèves qui ont envie d'apprendre à réfléchir et à raisonner.

Bien cordialement, JLB

Dom · January 2023

Je pense que pour cette histoire de notation, comme les géomètres savent de quoi ils parlent et avec qui ils parlent, il n’y a pas de confusion possible et donc ce n’est pas vraiment un problème.
Ça le devient pour des raisons pédagogiques (et encore ça dépend…).

NicoLeProf · January 2023

Pas de problème de notations lors d'un échange entre professeurs/mathématiciens. Quoique... Quand on dit "la médiatrice de $AB$ coupe $AC$ en $P$", que veut-on dire par là? La médiatrice du segment $[AB]$ (ok lui, on le devine) coupe le segment $[AC]$ en $P$? La demi-droite $[AC)$? La demi-droite $(AC]$? La droite $(AC)$? C'est d'ailleurs ce que tu soulignais précédemment selon l'inclinaison du triangle.

Mais si cet exercice est donné à une classe de 5ème, il est impératif selon moi de noter les droites entre parenthèses et les segments entre crochets pour nos chers petits élèves ! Au collège, on apprend aux élèves que la notation $AB$ désigne la longueur du segment $[AB]$ .

Sinon, les élèves ne vont plus comprendre les notations de base et certains se sentiront libre de noter un segment entre parenthèses par exemple . Ainsi, nous verrions apparaître sur les copies : "le point $I$ est le milieu de $(AB)$" par exemple : ce qui me fait frémir d'avance !!!

Dom · January 2023

Oui, oui, on est d’accord.

Il y a pire, comme sur une copie du secondaire : « AB est parallèle à ED » qui peut correspondre à quelque chose comme « 4,5 cm est parallèle à 6,2 cm ». 😬

jelobreuil · January 2023

Oui, oui, moi aussi, je comprends bien qu'il faille inculquer aux élèves, et dès que possible, des pratiques rigoureuses, et donc des notations claires et distinctes pour les segments, demi-droites et droites, sans oublier l'absence de tout signe pour une longueur ... Mais en fait, cela ne fait qu'éviter de préciser à tout bout de champ de quoi il est question et de répéter trois ou quatre fois le mot "droite" dans la même phrase ...
Je me demande en fait si ces notations n'ont pas été introduites, tout particulièrement, dans le but de raccourcir les rédactions de preuve, et d'aller plus vite dans leur écriture : bref, en offrande à la déesse Vitesse, si vénérée de nos jours ...
Pour une droite, on remplace 7 caractères (en comptant l'espace) par 2 : quel gain de place et de temps !!!
J'ai quand même le sentiment qu'une phase telle que "M est le milieu de AB" se comprend bien, quand on sait que M, A et B sont les noms de trois points distincts. Non ?
Et comment faire à l'oral ??

JLapin · January 2023

A Rome, on fait comme les Romains. En France, il est habituel d'utiliser les notations $(AB)$, $[AB]$, $AB$, etc. et donc il ne faut pas s'étonner que des lecteurs râlent un peu

Et il n'est pas interdit d'écrire

La médiatrice du segment $[AB]$ coupe la droite $(CD)$ au point $P$.

jelobreuil · January 2023

@JLapin, "il est habituel ..." maintenant, mais il y a cinquante ans, ça ne l'était pas, et les élèves et les profs se comprenaient bien, même sans ces notations qui, alors, étaient encore dans les limbes académiques ...

gipsyc · January 2023

Très bel exercice, avec une notation à l'ancienne comme j'aime.
Comme signalé par d'autres, une seule médiatrice (et une hauteur) suffit à garder toute sa cohérence au problème.

Jean-Pol Coulon

JLT · January 2023

Les élèves actuels respectent-ils les notations ?

rimf84 · January 2023

Cela m'a toujours interpellé de voir que l'on exige des élèves d'être rigoureux quant à l'utilisation de certaines notations ($AB$, $[AB]$), alors que pour d'autres, ce n'est pas du tout le cas : l'angle $\widehat{BAC}$ et $\widehat{BAC}=45^{\circ}$...

NicoLeProf · January 2023

jelobreuil je suis d'accord avec toi au final. Je pense qu'il y a $50$ ans ou même seulement $20-30$ ans, les élèves avaient un bien meilleur niveau que maintenant. Ainsi, les professeurs pouvaient exiger davantage de travail en classe et à la maison et une rédaction beaucoup plus précise et détaillée (plus longue du coup).

Depuis l'arrivée des réseaux sociaux, nous constatons une grande dégradation de la valeur accordée à l'école et au goût de l'effort !

Ainsi, même si les élèves restent attachants pour la plupart (heureusement, en tout cas c'est ce que je pense), le travail est de moins en moins sérieux et régulier pour beaucoup d'entre eux et nous avons tendance à leur simplifier la tâche en faisant des raccourcis et en limitant la rédaction demandée.

Cependant, pour répondre à JLT, les élèves sont nombreux à ne pas respecter les notations, en particulier quand il s'agit de droites et en fin de collège. Les 6èmes sont plus consciencieux et font plus attention je trouve !

Dom · January 2023

C’est assez respecté tout de même. Est-ce que c’est maîtrisé ? Pas par tout le monde.

Et je suis d’accord : pour les angles, pas d’exigence et de distinction entre l’angle et sa mesure. C’est étrange.

Magnéthorax · January 2023

@JLT : chez moi : l'utilisation correcte de notations (toute séquences confondues) est rare. Le plus embêtant est ailleurs, puisqu'on peut, sans que cela provienne des notations, confondre segment et droite, et ainsi parler du milieu/de la longueur d'une droite.

Dom · January 2023

La locution « milieu de la droite » est en effet extrêmement répandue.

biely · January 2023

En même temps ils n’ont jamais vu de droite dans leurs manuels ou sur les tableaux et comme aujourd'hui c’est ’’je vois que...’’.

JLapin · January 2023

JLT a dit :

Les élèves actuels respectent-ils les notations ?

S'ils ne le font pas, ce ne sont pas des Romains mais des barbares

Dom · January 2023

Personne n’a jamais vu de droite. Normal ! Une droite n’a pas d’épaisseur.

Par contre les manuels et les tableaux représentent encore énormément de droites.

Donc ils ont vu énormément de représentations de droites.

Un exercice de géométrie pour le collège

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 3