Constructions du produit tensoriel

[Utilisateur supprimé] · January 2023

Bonjour,

On se donne un anneau commutatif $A$, on se donne une famille $\phi$ de $A$-algèbres, j'aimerais faire un recensement des différentes constructions connues de $\bigotimes _A \phi$.

Sinon, ce sera mon dernier fil.
Cordialement.

Math Coss · January 2023

« Sinon » ? Si tout à coup tu n'aimerais plus faire le recensement ?

Plus sérieusement, tes algèbres sont unitaires ? Avant de faire un recensement, est-ce que tu as une seule construction en tête ? Un produit tensoriel infini, ça ne me semble pas aller de soi ; comme naguère, je pense à un produit tensoriel restreint où tous les facteurs valent $1$ sauf un nombre fini, sans quoi même avec $A=\R$ et toutes les algèbres égales à $A$, on a tout de suite des problèmes de convergence qui font sortir de l'algèbre.

[Utilisateur supprimé] · January 2023

@Math Coss

"Sinon", c'est une vieille habitude que j'ai de précéder mes plans par ce mot, il pourrait être enlevé si ça change le sens que je veux communiquer.

Pour le produit tensoriel d'une famille d'algèbres, j'ai fait une construction qui m'est propre, mais je n'en connais pas d'autres, la littérature là dessus semble très discrète. Et les algèbres sont unitaires.
Justement pour le sous-groupe engendré par les tenseurs purs qui sont obtenus en projetant les fonctions égales à 1 partout sauf sur une partie finie du domaine de $\mu$, j'aimerais vérifier si c'est une sous-algèbre du produit tensoriel.

Constructions du produit tensoriel

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