Convergence presque sûre
Bonjour
je n'ai jamais ni enseigné ni étudié les convergences en loi ; j'apprends.
Il y a un point que je ne comprends pas.
sur une vidéo "statoscope" j'ai trouvé l'exemple suivant.
je n'ai jamais ni enseigné ni étudié les convergences en loi ; j'apprends.
Il y a un point que je ne comprends pas.
sur une vidéo "statoscope" j'ai trouvé l'exemple suivant.
$X_n(\Omega)=\{0,n\}$ et $p(X_n=n)=\frac{1}{\sqrt(n)}$.
Je comprends sans souci pourquoi $X_n$ CV en probabilités vers la variable $X$ constante égale à zéro.
Pour la non-CV presque sûre l'auteure de la vidéo utilise un anti-Borel-Cantelli que je comprends aussi.
Mais j'aimerais visualiser cette non-CV presque sûre directement avec la définition.
Je m'intéresse donc à la mesure (la probabilité) de $\{{X_n\rightarrow X}\}$.
Mais pour comprendre cet ensemble réciproque, je dois comprendre ce qu'est le triplet $\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P}$.
Mais pour comprendre cet ensemble réciproque, je dois comprendre ce qu'est le triplet $\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P}$.
Je m'imagine $\Omega$ comme l'ensemble {pile,face} du tirage d'une pièce non équilibrée. La tribu est l'ensemble trivial des sous-parties.
Mon souci est que $\mathbb{P}$ dépend de $n$ :
je dois regarder $\{\omega\in\Omega\mid X_n(\omega)\rightarrow 0\}$ donc je regarde
Mon souci est que $\mathbb{P}$ dépend de $n$ :
je dois regarder $\{\omega\in\Omega\mid X_n(\omega)\rightarrow 0\}$ donc je regarde
* $X_n(\mathrm{pile})=n$ diverge vers $+\infty$ donc pile n'est pas dans $\{{X_n\rightarrow X}\}$.
* $X_n(\mathrm{face})=0$ converge (constant) vers 0 donc face est dans $\{{X_n\rightarrow X}\}$.
donc $\{X_n\rightarrow X\}=\{\mathrm{face}\}$ mais alors la mesure de cet ensemble n'est pas fixe, c'est quelque chose de "dynamique" vu que $\mathbb{P}$ dépend de $n$ ?
Je sens bien qu'il y a quelque chose que je comprends mal.
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