Rédaction au collège

dp · January 2023

Bonsoir à tous.
Ce fil s'adresse aux professeurs des collèges (et même plus particulièrement aux professeurs des classes de sixième et cinquième).
Comment rédigeriez-vous la solution des différents exercices ci-dessous (tirés du Lebossé-Héméry de Sixième) à ce niveau-là ? Je pose la question car je me rends compte que je ne suis plus à même de répondre du tac-o-tac à ce genre d'exercices sans introduire des notions un minimum "avancées" tels que des systèmes d'équations ou autres. En effet, revenir à des solutions plus "élémentaires" (littéralement : des solutions du Cours Élémentaire, ça ne demande rien de plus normalement) me demande un effort.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/c7/cj7stquw8zva.png

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/4u/0e7wnn4tb21l.png

nicolas.patrois · January 2023

Pour le 12, un dessin peut grandement aider.

Pour le 40, la méthode de fausse position peut servir.

Pour le 60, idem, avec un dessin.

Jaymz · January 2023

@nicolas.patrois , je ne connaissais pas la méthode de fausse position, d'après ce que j'ai lu, cela utilise un produit en croix. Est-ce bien ce à quoi tu pensais ? Dans ce cas, cette technique, très intéressante au demeurant, n'est plus possible en 6em-5èm. En fait, pour l'exercice 42, mis à part du tâtonnement, avec plus ou moins d'efficacité sur les choix des âges, je ne vois pas trop comment les élèves feraient.

Sato · January 2023

En validant haut-la-main la compétence Chercher si chère à nos aimables inspecteurs.

$40 \times 3 = 120$ Mmmm
$3 - 1 = 2$ non
$1 + 2= 3$
$3 + 3 = 6$
$1 + 3 + 6 = 10$
[...]
$2 + 2= 4$
$4 + 3 = 7$
$2 + 4 + 7 = 13$
$3 + 2= 5$
$5 + 3 = 8$
$3 + 5 + 8 = 16$
[...]

De toute façon, avec ces prénoms là, ce ne sont pas [plus] des enfants.

gerard0 · January 2023

Pas de produit en croix avec la fausse position. On prend un âge quelconque pour René, par exemple 10 ans, ce qui donne 8 et 13 pour les 2 autres, puis on rectifie pour que le total fasse 40.

Cordialement.

dp · January 2023

Merci à vous, je ne connaissais pas non plus la fausse position. C'est intéressant.
En effet @Jaymz, c'est sans doute irréalisable aujourd'hui mais ça ne l'était pas dans les années 50-60; ce qui fait que je me demande ce qu'aurait été la rédaction type en sixième du coup.

Foys · January 2023

"On pose $x$ l'âge de René..." On avait le droit de dire ça à l'époque sauf erreur.

Jaymz · January 2023

@gerard0
Apparemment, certains exos requièrent un produit en croix, d'autres, comme l'ex 42 ici, non. En fait, dans ce cas, la fausse position revient à une sorte de tâtonnement amélioré.

@Foys
Mais on a toujours le droit de poser x.... mais pas en 6ème !

JLapin · January 2023

Voici un exemple de rédaction du Lebossé Hemery

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/6l/p9gygma4qckb.png

jelobreuil · January 2023

Bonsoir à tous,

Une rédaction possible pour le n° 42 par la fausse position :

Le total des trois âges étant 40 (ajout : et avec les écarts d'âge indiqués), ils ont tous les trois au moins 10 ans. Donc, si F a 10 ans, R en a 12 et P 15, ce qui donne un total de 37. Or, 40 - 37 = 3, donc il suffit d'ajouter 1 an à chacun pour ajuster le total à 40 : F a 11 ans, R a 13 ans et P a 16 ans.

Pour le n° 12 :

Nombre de pages dont le numéro n'a qu'un chiffre : 2 (pages 8 et 9)

Nombre de pages dont le numéro a deux chiffres : 96 grossière erreur ! 87 (pages 10 à 99, sauf pages 31, 53 et 76) c'est ChatGPT qui a bon !

Nombre de pages dont le numéro a trois chiffres : 318 (432 - 2 dernières - 99 premières - 13 (17 - 4) premières pages de chapitre)

Nombre total de chiffres : 318 x 3 + 96 87 x 2 + 2 = 954 + 194 = 1148 1130

Pour le n° 60 :

Longueur de la haie suivant la longueur du champ : 141 - 2x0,5 = 140, de même, 95 suivant la largeur, donc la longueur totale de la haie vaut : (140 + 95)x2 = 470 m

Nombre de pieds nécessaires : 8 par m x 470 m = 3760 pieds Coût des plants 8,50 x 3760/1000 = 31,96 NF Coût de la main d’œuvre : 2,25 x 470/10 = 105,75 NF Coût total "prix de revient" = 31,96 + 105,75 = 137,71 NF

Je pense que quand j'étais en sixième, en 1962-63, c'est ce que l'on attendait de moi ...

Bien cordialement, JLB

PS Je jure que je n'ai pas regardé la solution indiquée par @JLapin !

philou22 · January 2023

Pour le 12 :

Après une longue discussion avec Chat GPT :

Il y a 2 caractères d'imprimerie utilisés pour numéroter les pages 8 et 9. Il y a 87 pages numérotées avec 2 caractères d'imprimerie (les pages 10 à 99, sauf les pages 31, 53, 76 qui ne sont pas numérotées). Le nombre total de caractères d'imprimerie utilisés pour numéroter ces pages est donc de 87 x 2 = 174 caractères d'imprimerie. Il y a 318 pages numérotées avec 3 caractères d'imprimerie (les pages 100 à 430, sauf les premières pages des chapitres 5 à 17 qui ne sont pas numérotées). Le nombre total de caractères d'imprimerie utilisés pour numéroter ces pages est donc de 318 x 3 = 954 caractères d'imprimerie.

Le nombre total de caractères d'imprimerie utilisés pour numéroter les pages de ce livre est donc de 2 + 174 + 954 = 1130 caractères d'imprimerie.

dp · January 2023

Merci @jelobreuil ! Je trouve ça toujours très intéressant d'avoir le point de vue de l'enseignement de cette époque ! Notamment dans la manière de résoudre problèmes et exercices; cette dernière n'étant clairement plus au programme du jour. De fait, j'aurais été bien mal à l'aise si j'avais dû improviser sur ces questions. En effet, tes réponses ne me seraient clairement pas venu à l'esprit.

Si certains autres aimables membres du forum ayant vécu cette époque souhaitent ajouter quelque chose, je suis preneur et tout ouïe !

Jaymz · January 2023

Pour le 60, on pourrait le donner maintenant en 6ème, en changeant quelques formulations, je pense que le "intérieurement" devrait être expliqué, sinon, les meilleurs pourraient trouver sans aide (comme le fait jelobreuil) puisque de toute façon, il n'y a pas 36 000 manières d'arriver au résultat.

Pour le 12,
En terme de rédaction, c'est pareil, les élèves feraient comme jelobreuil ou philou22 sauf qu'ils n'expliqueraient pas ce qu'ils font, ils ne feraient que les calculs et à mon humble avis, cet exercice serait chuter par 99% des 6ème.

gerard0 · January 2023

Jaymz : A l'époque où ont été proposés ces sujets, la règle de trois était acquise pour les élèves de sixième.

Cordialement.

nicolas.patrois · January 2023

Les méthodes de fausse position ne se limitent pas à de la proportionnalité cachée (problèmes multiplicatifs), elles peuvent résoudre des problèmes additifs (comme celui-ci sur les âges) ou linéaires (20 pattes et 8 têtes, combien de poules, combien de lapins ?)

JLT · January 2023

Pour le 12 : si toutes les pages étaient numérotées, on aurait $9+2\times 90+3\times 333$ caractères. On retire $6$ (pour les $6$ premières pages), encore $6$ (pour les deux dernières), $10$ (pour les premières pages des chapitres 1 à 5), et $12\times 3$ (pour les $12$ derniers chapitres). On obtient $9+2\times 90+3\times 333-6-2\times 3-10-12\times 3=1130$.

Pour le 42 : je rajoute $2$ ans à François et je retire $3$ ans à Pierre. Les trois enfants ont le même âge que René, et la somme de leurs âges est devenue $40+2-3=39$ donc René a $39/3=13$ ans, François a $11$ ans et Pierre a $16$ ans.

Pour le 60 : la haie forme un rectangle $140\times 95$, donc a une longueur de $2\times (140+95)=470$ mètres, c'est-à-dire $47$ décamètres. Pour la plantation, chaque décamètre coûte $8\times 10\times \frac{8,5}{1000}=\frac{68}{100}=0,68$ NF, donc le coût total par décamètre est $0,68+2,25=2,93$ NF. Par conséquent le coût de revient total est de $47\times 2,93=137,71$ NF.

Barry · January 2023

Au sujet du 12, comment comprenez-vous la phrase "une haie vive qu'il place intérieurement à 0.50 m de la limite du champ" ?

JLT · January 2023

La haie forme un rectangle dont les côtés sont parallèles à ceux du champ. La haie se situe à l'intérieur du champ et chaque point de la haie est à 0,50 m de la limite du champ.

dp · January 2023

Merci @JLT !

J'ai retenté de les résoudre ce matin et je suis arrivé à la même réponse que la tienne pour le 12. Pour le 42 je suis toujours incapable de trouver une réponse satisfaisante et cantonné à ce niveau par moi-même. Toutefois, j'aime beaucoup ta façon de faire. Enfin, pour le 60, j'ai finalement obtenu une sorte de mélange entre ta réponse et celle de @jelobreuil.

Encore merci à vous deux ainsi, bien sûr, qu'à tous les intervenants !

Barry · January 2023

Ok, c'est moi qui ai mal lu l'énoncé, je pensais que la largeur du champ était de 95 m et du coup, je ne comprenais pas vos réponses ! Merci JLT.

nicolas.patrois · January 2023

dp, je suppose que Pierre a 10 ans (comme Alain Souchon), donc René a 7 ans et François a 5 ans.

10+7+5=22. Flûte, j’aimerais 40. Il manque donc 40−22=18 ans à eux trois, soit 18÷3=6 années chacun.

Donc Pierre a 16 ans, René a 13 ans et François a 11 ans.

dp · January 2023

Oh ! Merci @nicolas.patrois, je comprends mieux comment cela fonctionne maintenant.

nicolas.patrois · January 2023

Pose-le tel quel à des sixièmes, tu devrais voir apparaître ce genre de réponse.

jelobreuil · January 2023

Bonjour à tous,

Ce qui est frappant, je pense, par rapport à ce qui se pratique actuellement (que je ne puis que subodorer d'après ce que je lis sur ce forum, qui est mon seul apport de connaissances sur ce qui se passe de nos jours à l'école), c'est la diversité des raisonnements que l'on pouvait mettre en jeu pour résoudre de tels problèmes, à comparer avec le chemin extrêmement balisé qu'on impose aujourd'hui aux élèves, du moins c'est l'impression que j'en ai ...

A force de trop vouloir faciliter le travail des élèves en le leur mâchant ...

Bien cordialement, JLB

dp · January 2023

Je suis d'accord avec toi. @nicolas.patrois écrit que nous devrions voir apparaitre spontanément ce genre de réponses de la part d'élèves de sixième; cependant je n'en suis pas aussi convaincu. Bon, après je n'ai pas d'élèves de sixième sous la main pour faire le test.

nicolas.patrois · January 2023

Bien entendu, certains élèves se contenteront de pondre la solution en ayant tâtonné sans méthode, d’autres avec un peu plus de méthode (en accélérant la convergence de deux en deux par exemple), d’autres se tromperont et ajouteront 18 à tout le monde, certains seront capables d’expliquer leur tâtonnement, y compris le fait d’avoir commencé par une fausse position, d’autres seront bloqués parce qu’ils attendent une méthode experte (algébrique), d’autres feront un dessin.

dp · January 2023

Certes, vu sous cet angle, tu me vois beaucoup plus convaincu !

Sato · January 2023

Et beaucoup ne font ni n'écrivent rien parce qu'ils, je cite, "ne comprennent rien", c'est-à-dire qu'ils ne savent pas comment faire. Et je ne leur jette pas la pierre. Du temps du manuel cité, les élèves s'entraînaient à faire de tels exercices en suivant des méthodes, ils n'étaient donc pas démunis. Aujourd'hui, les inspecteurs veulent qu'on leur fasse résoudre des problèmes sans avoir appris à la faire et sans méthode.

celine_L · January 2023

Bonjour,
serait-il possible d’avoir la référence exacte d’où sont tirés ces exercices ?
Merci,

Céline

dp · January 2023

Arithmétique et Travaux pratiques -- Cycle d'Observation, Classe de Sixième, Programme de 1957, Camille Lebossé, Corentin Hémery, Éditions Fernand Nathan.

celine_L · January 2023

Merci @dp

Jaymz · January 2023

J'ai posé la question à une classe de 6ème, de 4ème et 3ème
Résultat :
- 8/26 bonnes réponses en 6ème
- 8/26 bonnes réponses en 4ème
- 7/17 bonnes réponses en 3ème.

Toutes avec la fausse position (tâtonnement simple).

Les réponses fausses viennent pour la grande majorité d'une incompréhension de la première phrase, avec des réponses du style 40 ans, 43 et 38

En photo, 2 exemples de rédaction

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/xk/g700n11qvutn.jpg

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/z3/bnr8wplggspm.jpg

dp · January 2023

Intéressant ! Merci @Jaymz ! Comme quoi, les collégiens ne sont pas tous aussi nuls que certains veulent nous faire croire ! Il est intéressant de noter que d'après ce que tu dis, @nicolas.patrois semble avoir eu raison sur toute la ligne.

Il ne reste plus qu'à travailler le français !

dp · January 2023

Simple question en passant, à quelles classes correspondent les deux photos ?

JLT · January 2023

Le garçon dont le prénom commence par un K s'appelle-t-il Kylian ou bien Kevin?

Jaymz · January 2023

@dp La première photo, c'est une 4ème, la deuxième, c'est un 6ème. En fait, en débriefant après, je pense que 2-3 élèves par classe pensent utiliser la fausse position intelligemment et ne se contentent pas de changer les âges sans réfléchir (ce qui est déjà bien en soi).
Après le pourcentage de réussite n'est pas formidable et il est marrant de constater qu'il est le même en 6èm et en 4ème.
En 3ème, aucun élève n'a fait intervenir du littéral, et pourtant on a fini les équations avant les vacances !

@JLT
En fait, j'ai usé de ma liberté pédagogique en changeant le Kylian en un Kevin, histoire d'être dans l'air du temps

SMI · 19 Apr

Dans le cas du 42, on peut trouver la solution sans passer par une fausse position:
---
Le plus jeune des trois est François. René a 2 ans de plus que François, et Pierre a 5 ans de plus que François. À eux trois, ils ont donc trois fois l’âge de François plus 7 ans.
Trois fois l’âge de François est donc égal à 40 - 7 = 33 ans
Donc l’âge de François est 33 ÷ 3 = 11 ans
L’âge de René est 11 + 2 = 13 ans
L’âge de Pierre est 11 + 5 = 16 ans

NB: on peut partir d'un dessin avec des "paquets" d'années comme on ferait si on parlait d'un nombre de bonbons plutôt que d'âge.

Ludwig · 19 Apr

Peut-on adapter la méthode de fausse position si Pierre, René et François ne vieillissent pas à la même vitesse ? Pierre est avec nous, sur Terre, René et François sont dans des vaisseaux spatiaux : René vieillit 2 fois plus vite que Pierre, trois fois pour François.

SMI · 20 Apr

@Ludwig il faudrait reformuler plus précisément la question, si on cherche leur âge à un instant t en partant des données valides à cet instant t, peu importe comment chacun a atteint l'âge cherché.

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