Courbes elliptiques

Matdu44
Modifié (January 2023) dans Catégories et structures
Bonjour, avez-vous une explication de pourquoi il n’y a qu’un nombre fini de courbes elliptiques sur Q de conducteur N donné ?

Réponses

  • C'est essentiellement le théorème de Shafarevich, qui dit que, si tu fixes un ensemble fini $S$ de nombres premiers, alors il n'y a qu'un nombre fini de courbes elliptiques sur un corps de nombres donné qui a bonne réduction hors de $S$. Tu peux en trouver une preuve ici par exemple.
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