Problème du "poste de secours"

Bonjour à tous.
Avant tout, si je ne poste pas au bon endroit, n’hésitez pas à déplacer cette discussion, voire à la supprimer si elle ne respecte pas, bien malgré moi, l’esprit du forum.
Voici un problème que je me pose depuis quelques années. Je n’y ai pas trouvé de solution satisfaisante. À dire vrai, je n’ai pas réussi à le poser clairement. Je sollicite votre attention et votre aide bienveillante.
Je l’illustre à partir d’une mise en situation.

Une personne se réveille sur une route droite qui s’étend à l’infini d’un côté et de l’autre (on va dire à droite et à gauche pour fixer les idées).
Un panneau indicateur, à côté de la personne, mentionne qu’il existe un poste de secours sur la route, au niveau duquel on peut demander de l’aide. Mais il n'indique pas sa direction ni sa distance. La personne a simplement la certitude de son existence.
Je précise que la personne est éternelle, dispose de ressources physiques inépuisables, mais qu'elle ne peut pas se déplacer à une vitesse supérieure à un maximum fixé.
La question est :

existe-t-il une stratégie optimale pour atteindre le poste de secours ? Si oui, laquelle ?

Voici quelques unes de mes réflexions.
Intuitivement, on envie de faire des oscillations de plus en plus grandes à droite et à gauche. Mais quel serait le coefficient d’augmentation à retenir pour chaque amplitude d’une oscillation par rapport à la précédente ?
Doit-on aller aussi loin à droite qu’à gauche quand on oscille ? La situation n’est pas symétrique car il faut bien choisir un côté au départ.
On se dit qu’une fois qu’on a fait la 2e oscillation, on peut grosso modo se ramener à la situation de la fin de la 1re oscillation par une homothétie réductrice. Mais cela ne fournit pas de stratégie.

Le bon critère à minimiser est-il bien
  Max[longueur (« partie explorée ») / longueur(« chemin parcouru »)], 
où la réunion des « parties explorées » est l'ensemble de la droite ?

J’ai étudié des formes d’oscillations possibles et certaines sont meilleures que d’autres.
Les meilleures semblent celles où la dernière oscillation est tellement plus grande que la précédente, que les allers retours précédents deviennent négligeables devant elle.
Le fait de se dire que le poste de secours peut être n’importe où est difficile à gérer car on ne peut pas considérer une probabilité équirépartie sur les points d’une droite infinie. Mais,... allez dire ça au naufragé qui cherche la bonne stratégie au bord de la route…
Bref… Je suis assez convaincu qu’il n’existe pas de stratégie optimale. Mais simplement des stratégies meilleures que d’autres.
Je suis preneur de vos réflexions, de votre aptitude à poser un problème.
Et je vous souhaite une belle année 2023.
Olivier.