Cône enveloppe
Soit $E$ et $F$ deux espaces euclidiens avec $\dim E<\dim F.$ Soit $u\mapsto (q_1(u), q_2(u))$ une application quadratique de $E$ vers $F^2$, et soit $P(u)$ le plan engendré par les deux vecteurs de $F$ que sont $q_1(u)$ et $q_2(u).$ Je cherche à me représenter le cône enveloppe des $(P(u))_{u\in E}$. En fait, je ne sais pas très bien comment le calculer, le caractériser. Est-ce une quadrique ? Pas sûr. Ce sous-forum est peu fréquenté, mais il doit rester des géomètres qui s'occupent de ces choses.
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Réponses
En toute généralité, on doit trouver un cône semi-algébrique.
je ne sais pas si une notion générale d'enveloppe de droites peut prospérer : même en dimension $3$, cela n'a un sens que sous condition (la raison intuitive est que deux droites, même infiniment proches, n'ont pas en général de point d'intersection ; si $D(t)$ passe par $M(t)$ et est dirigée par $u(t)$, il y aura une enveloppe si, en tout point, $(M'(t),u(t),u'(t))$ est liée).