Grand O

Bethebesteveryday
Bethebesteveryday
Modifié (December 2022) dans Analyse


Bonjour , s’il vous plait, est-ce que j’ai le droit d’écrire cette notation ?
Merci d’avance.
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Réponses

  • Bibix
    Bibix
    Modifié (December 2022)
    Bonjour, c'est faux, mais syntaxiquement tu as le droit.
  • Dom
    Dom
    Modifié (December 2022)
    Bonjour
    Cette photo présente plusieurs maladresses et erreurs (qui est $x$ ?, pourquoi ce $=>$ ?, cette conclusion est-elle juste ?).
    D’abord, peux-tu donner la définition de « $O(.)$ » qui est dans ton cours ?
    Cordialement
    Dom
  • JLapin
    JLapin
    Je suppose que tu veux montrer que la série $\sum \frac{\ln(n+x)}{n^2}$ converge. Utilise une autre puissance de $n$ pour faire ta comparaison parce que là, tu tentes une arnaque grossière.
    Et comme suggéré plus haut, revois la définition de $O$.

  • julian
    julian
    C'est quoi x ? 
  • JLapin
    JLapin
    Je parie sur un réel strictement plus grand que $-1$. On est d'accord que ce n'est pas le principal problème de la photo qui a été envoyée ? :)
  • Bethebesteveryday
    Bethebesteveryday
    Modifié (December 2022)
    x est un réel positif et n dans N*
    La définition donnée était : (un) est dominée par (vn), et on note un = O(vn), si
    ∃M ∈ R+
    +, ∃N ∈ N, ∀n ≥ N, |un| ≤ M|vn|
    Est-ce que ce que j'avais fait sera considéré faux selon cette définition, le M ne peut pas être +l'infini ? parce que je ne comprends vraiment pas l'utilité de ce grand O contrairement au petit o ...
  • JLapin
    JLapin
    Effectivement, $+\infty$ n'est pas un élément de $\R_+$.
    Tu devrais relire une démonstration du théorème de comparaison que tu utilises pour comprendre l'intérêt que $M$ ne soit pas égal à $+\infty$.
  • Dom
    Dom
    Modifié (December 2022)
    Non, $\mathbb R_+$ ne contient pas $+\infty$. 
    Ce $M$ est quantifié dans $\mathbb R_+$. 

    Édit : je n’avais pas vu la réponse de JLapin
  • Bethebesteveryday
    Bethebesteveryday
    Donc je change de méthode pour montrer la convergence de cette série ?
  • LeVioloniste
    LeVioloniste
    Modifié (December 2022)
    La technique la plus simple est de montrer que la limite qd n tend vers plus l'infini à $x$ fixé de $n^{3/2} \times \frac{ln(n+x)}{n^2}$ tend vers 0.

    L'argumentation étant ici le théorème des croissances comparées entre le logarithme et les puissances.

    Tu peux ainsi écrire avec un petit 'o' 
    $ \frac{ln(n+x)}{n^2}=o_{+\infty}(1/n^{3/2})$.

    Et ensuite invoquer le théorème de comparaison de Riemann. En version série ou intégrale... Selon l'énoncé de l'exercice que je n'ai pas.
  • Bethebesteveryday
    Bethebesteveryday
    Merci énormément !
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