Lemme d'Urysohn
Bonjour
Je suis tombé sur deux versions différentes du lemme d'Urysohn.
Je suis tombé sur deux versions différentes du lemme d'Urysohn.
1) L'une prend pour hypothèse un espace topologique X, séparé et T4 et deux fermés F et F' disjoints. Dans ce cadre, le lemme affirme l'existence d'une fonction continue sur X, à valeurs dans [0,1] prenant la valeur 0 sur F et 1 sur F'.
2) La seconde énonciation du lemme prend pour hypothèse un espace topologique X, séparé et localement compact, V un ouvert de X et K un compact inclus dans V. Dans ce cadre le lemme affirme l'existence d'une fonction continue sur X à support (ensemble des x tels que f(x) est non nul) compact, à valeurs dans [0,1], prenant la valeur 1 sur K et dont le support est inclus dans V.
Comment rabiboche-t-on ces deux versions ?
Est-ce que pour un espace séparé, il est équivalent de dire qu'il soit T4 ou localement compact ?
Est-ce que pour un espace séparé, il est équivalent de dire qu'il soit T4 ou localement compact ?
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