Comparaison de lois

Bonjour,
j'ai un exercice que je trouve original.

a) Soient 2 va X,Y à valeurs positives et indep. $Y$ suit la loi $Exp(\lambda)$.
On veut montrer que $\mathbb{P}(Y>X)=\mathbb{E}(e^{-\lambda.X})$.

Je ne vois pas d'autres idées que d'utiliser la fx indicatrice :
$\mathbb{1}_{ \{w \in \Omega\mid Y(w)>X(w )\}}$. En intégrant par rapport à t avec $t=e^{-\lambda.X}$ et en intégrant par rapport à la proba.
Par rapport à la proba : $\mathbb{1} _{\{w \in \Omega\mid e^{-\lambda.Y} < t , \ t=e^{-\lambda.X} \}} $
Par rapport à t : $\mathbb{1} _{\{0 \leq t \leq e^{-\lambda.X}\mid e^{-\lambda.Y} < t \}}$

b) Ensuite on demande à partir de trois lois à valeurs positives $X_1$, $X_2$, $Y$ avec $Y$ suit la loi $Exp(\lambda)$ de calculer $\mathbb{P} (Y>X_1+X_2)$ en fonction de $\mathbb{P}(Y>X_1)$ et $\mathbb{P}(Y>X_2)$. Et là pas d'idées.

Je voudrais comparer les ensembles $\{ Y>X_1+X_2 \}$ avec $\{Y>X_1\}$ et $\{Y>X_2\}$, mais je n'aboutis pas.