Échantillon de taille, de moyenne et d'écart-type fixés
Bonjour,
c'est sûrement très classique comme problème mais je sèche.
Je voudrais construire un échantillon de réels de taille $n$, de moyenne $\mu$ et d'écart-type $\sigma$ de façon exacte (donc pas de réalisations de simulations sur logiciel).
Dans le cas où $n$ est impair, je prends $(\mu-\sigma,\dots,\mu,\mu+\sigma,\dots)$ mais dans le cas où $n$ est pair, je bloque.
J'ai essayé de trouver $a$ et $b$ pour que $(0,\dots,0,a,b)$ convienne mais ça ne marche pas à tous les coups.
Je prends la variance corrigée en $1/(n-1)$ pour l'écart-type.
Merci.
c'est sûrement très classique comme problème mais je sèche.
Je voudrais construire un échantillon de réels de taille $n$, de moyenne $\mu$ et d'écart-type $\sigma$ de façon exacte (donc pas de réalisations de simulations sur logiciel).
Dans le cas où $n$ est impair, je prends $(\mu-\sigma,\dots,\mu,\mu+\sigma,\dots)$ mais dans le cas où $n$ est pair, je bloque.
J'ai essayé de trouver $a$ et $b$ pour que $(0,\dots,0,a,b)$ convienne mais ça ne marche pas à tous les coups.
Je prends la variance corrigée en $1/(n-1)$ pour l'écart-type.
Merci.
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Réponses
Cordialement
J'obtiens par exemple $(m-\sigma \sqrt{\frac{n-1}{n}},...,m+\sigma \sqrt{\frac{n-1}{n}})$ qui est bien de moyenne $m$ et d'écart type $\sigma$ dans le cas $n$ pair qui me manquait. En effet $(-1,..,1,..)$ est de moyenne $0$ et de variance corrigée $\frac{n}{n-1}$.
Maintenant, on est d'accord que cet échantillon n'a aucune chance d'émaner d'une collecte de données dans la vraie vie. Ca permet de montrer l'utilisation du logiciel, les commandes... et de vérifier que les calculs fait à la main sont corrects (la statistique de test, la région de rejet, la p-valeur,...).
La commande de test de Student sur Rstudio nécessite un échantillon, je ne peux pas faire autrement. Sinon je créé ma propre fonction qui renvoie la valeur de la statistique, l'intervalle de confiance etc... mais quel intérêt là aussi ? En faisant ça, je code la fonction "t.test" déjà implémentée donc bof...
Cordialement.
Exo 1 : Un fabricant annonce que la masse d'un composant de l'un de ses produits est de 75 mg. Les mesures pour le vérifier étant coûteuses, trois seulement sont réalisées, dont les résultats sont 70, 72 et 74. Peut-on au risque de 5% de se tromper dénoncer la publicité du fabricant ?
Ici, test de student unilatéral à variance inconnue sur l'échantillon (70,72,74) au seuil de 5% donc faisable en R sans problème.
Exo 2 : On utilise une nouvelle variété de pomme de terre dans un exploitation agricole. Le rendement de l'ancienne variété était de 41.5 tonnes/ha. La nouvelle est cultivée sur 100 ha avec un rendement de 45 t/ha et un écart-type de 11.25. Faut-il au risque de 5% de se tromper et au vu de ce rendement, favoriser la publicité du fabricant ?
Ici, pas de données donc comment je fais ? Je peux corriger l'exo théorique (calculer la stat, la région de rejet...) mais sur le logiciel ? Si je génère un échantillon approximatif, on aura pas rigoureusement le même résultat. Du coup, grâce à notre discussion, je peux générer un échantillon de taille 100 de moyenne 45 et d'écart type 11.25. Je peux ensuite faire un test de student contre la moyenne 41.5 unilatéral au seuil de 5%.
Qu'en penses-tu ? Est-ce que tu trouves ça ridicule pédagogiquement ? Certains poursuivent en master en économétrie ou en analyse de données donc ajouter un tout petit peu d'info de ma part, ce n'est pas compliqué, ils peuvent s'ils le souhaitent chez eux refaire la démarche en installant R etc...