Exercices de comptage
Bonjour
Je suis à la recherche d'aide/indices pour les deux questions suivantes.
1. Soit $S$ un ensemble à 8 éléments et soit $A$ un ensemble à 6 éléments où chacun est un sous-ensemble à 4 éléments de $S$. De plus, $A$ est tel que chaque éléments de $S$ appartient à exactement m ensemble de $A$. Trouver $m$.
2. Soit $n$ points dans le plan de telle sorte que 3 points ne soient jamais sur la même ligne. Montrer que le nombre de triangle d'aire 1 formés par ces points est d'au plus $\frac{2}{3}(n^2-n)$.
Merci d'avance !
Je suis à la recherche d'aide/indices pour les deux questions suivantes.
1. Soit $S$ un ensemble à 8 éléments et soit $A$ un ensemble à 6 éléments où chacun est un sous-ensemble à 4 éléments de $S$. De plus, $A$ est tel que chaque éléments de $S$ appartient à exactement m ensemble de $A$. Trouver $m$.
2. Soit $n$ points dans le plan de telle sorte que 3 points ne soient jamais sur la même ligne. Montrer que le nombre de triangle d'aire 1 formés par ces points est d'au plus $\frac{2}{3}(n^2-n)$.
Merci d'avance !
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Réponses
Plus sérieusement, quand on réfléchit un peu on voit que ce n'est pas compliqué mais selon moi des élèves du primaire n'arriveraient même pas à traduire l'énoncé...
PS. sauf Bibix hein...
Voici un exemple de reformulation : Soit un groupe de 8 personnes (éléments de $S$) qui veulent se partager 6 gateaux (éléments de $A$) coupés en 4. Pour chaque part, on y place une étiquette désignant la personne dans $S$ qui va la prendre. Il faut que chaque personne ait exactement $m$ parts de gateau avec son étiquette pour que ce soit équitable. Trouver le $m$ qui convient.
@maxbe, t'en sors-tu pour le 2 avec l'indication ?
je ne sais pas.
Merci pour tes indications ! Tu saurais m'en dire plus stp ? J'ai du mal sorry ...
Pour résoudre cet exercice, il faut lire l'énoncé mot à mot, lentement. Et s'arrêter à chaque fois qu'on a un doute. Et éventuellement remplacer tel ou tel mot par tel autre mot qui conviendrait mieux.
L'étape n°1, c'est donc de réécrire complètement l'énoncé. Au lieu d'un énoncé sur 45 mots, tu vas peut-être avoir un énoncé sur 70 ou 80 mots. Et après, la solution sera évidente.
Chaque élément de S apparaît m fois, donc au total les éléments de A contiennent 8m éléments de S. Or ils en contiennent au total 24 (6x4). D'où m=24/8=3.
Pour la suite c'est du dénombrement usuel.