Factoriser ce polynôme dans $\mathbb F_p$
Soit $p$ nombre premier, factoriser $X^p - c$ avec $c\in\mathbb F_p$ en utilisant une égalité dans l'anneau $\mathbb F_p[X]$.
Je suis un peu bloqué. Je pense que l'on me demande d'utiliser l'égalité $(Q+R)^p = Q^p + R^p$ sur l'anneau $\mathbb F_p[X]$.
Je suis un peu bloqué. Je pense que l'on me demande d'utiliser l'égalité $(Q+R)^p = Q^p + R^p$ sur l'anneau $\mathbb F_p[X]$.
Mots clés:
Réponses
-
Bonjour,Si $c\in \mathbb F_p$ alors $c^p={?}$
-
$c^p = \dots$
-
Cela donne $c^p = c$
-
Oh ok je viens de comprendre.
-
Donc, on a $X^p-c = (X-c)^p$. Merci beaucoup !
-
Bien joué !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
Qui est en ligne 23
+18 Invités