Livre de statistiques intuitif

Je cherche un livre de statistiques qui ne donne pas juste des formules et/ou des preuves mais aussi des explications intuitives. 
Je m'explique.

Par exemple, l'écart type est ${\sigma _x} = \sqrt{\frac{1}{n}{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2}}$. La question qui me vient à la tête c'est pourquoi ce n'est pas ${\sigma _x} = \frac{1}{n}{\sum\limits_{i = 1}^n |{ {x_i} - \overline x }}|$? Les deux quantités sont pourtant positives et permettent de modéliser une sorte de distance par rapport à la moyenne. La définition de l'écart-type elle a pour effect de donner plus d'importance aux points qui sont très loin de la moyenne et diminuer l'importance des points qui en sont proches (parce que prendre le carré d'un chiffre entre 0 et 1 le rend plus petit). La définition de l'autre quantité — qui apparemment s'appelle déviation absolue moyenne — n'a pas cette effet. Pourquoi alors on utilise assez souvent l'écart-type et non pas la déviation absolue moyenne? Quand utiliser une mesure plutôt que l'autre? Les limites des mesures etc.

Le livre que je cherche serait parmi les livres qui discutent ce genre de choses. J'ai une préférence  pour les livres rigoureux, mais si c'est intuitif et "hand-wavy" ça serait ok aussi. 
Merci d'avance.