An exceedingly problem

Jean-Louis Ayme
Jean-Louis Ayme
Modifié (November 2022) dans Géométrie

Bonjour à tous
Je vous propose ce problème personnel, voire une généralisation d’une San Gaku de 1844 posée sur ce site.

1. ABC                   un triangle

2. ‘O)                      un cercle passant par B et C tel que A soit à l'intérieur de 0

3. D, E                    les seconds points d'intersection de (AB), (AC) avec 0

4. 2, 2'                    les A-excercles aux triangles ABC et ADE    

5. r2, r2’                 les rayons de 2, 2'

6. 4*                       le cercle tangent à [AB], [AC], extérieurement à 0

7. 4'*                      le cercle tangent à [AD], [AE], extérieurement à 0

8. r4*, r4’* l            es rayons de 4* , 4'*.               

Question :            1/r2 + 1/r4’* = 1/r2’ + 1/r4*  .

Merci pour votre aide pour la figure.
Sincèrement
Jean-Louis

Réponses

  • Jean-Louis Ayme
    Jean-Louis Ayme
    Bonjour,

    any ideas?

    Sincèrement
    Jean-Louis
  • JLT
    JLT
    Je n'ai pas réfléchi mais peux-tu corriger le titre ? De préférence avec un titre en français. Le titre en anglais "An exceedingly problem" n'a aucun sens, il se traduirait par "un problème excessivement".
  • pldx1
    pldx1
    • exceeding, 
    • excess, 
    • passing, 
    • overtaking, 
    • violation
    zéparconséquent (en anglais dans le texte) la question est de savoir ce qu'il va advenir lorsque le cercle inscrit sort de son logement et va s'exinscrire ailleurs.

     And the answer is: zéalors (en anglais dans le texte) $K$ devient $K'$, problème déjà traité.
  • Jean-Louis Ayme
    Jean-Louis Ayme
    Bonjour,

    je vous communique les résultats obtenus à la main...

    r2 = 4.R.cos β/2.cos γ/2.sin δ/2.cos δ/2 /cos α /2

    r4* = 4.R.cos β/2.cos γ/2.sin δ/2.cos ε/2 / cos² α/2

    1/ r2 - 1/ r4* = sin α/2.cos α/2 / [4R.cos β/2.cos γ/2.cos δ/2.cos ε/2]   and we are done...

    sachant que

    α, β, γ, δ, ε  les mesures arithmétiques de <BAC, <CBA, <ACB, <BDC, <DCA.


    Sincèrement
    Jean-Louis



  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Bonjour,

    Est-ce donc là que J-L. A. voulait en venir avec sa question incompréhensible ?
  • pldx1
    pldx1
    Visiblement, JLA n'est pas convaincu par les bidroites équitruc. Il n'est pas le seul. De là à essayer de se passer des angles orientés, il y a une marge.  C'est pourtant simple: $\alpha, \beta, \gamma$ et $\rho$ changent de signe en même temps.
  • Jean-Louis Ayme
    Jean-Louis Ayme
    Modifié (December 2022)
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