Hauteurs d'un quadrilatère
Bonjour à tous,
La nouvelle page https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrilatère_orthodiagonal traduite de l'anglais mentionne des "maltitudes" joignant les milieux des côtés au projeté orthogonal sur le côté opposé.
La nouvelle page https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrilatère_orthodiagonal traduite de l'anglais mentionne des "maltitudes" joignant les milieux des côtés au projeté orthogonal sur le côté opposé.
J'ai remplacé par hauteurs, mais les (8) hauteurs classiques partent des sommets.*
Y a-t-il une expression en français ? Hauteur moyenne ?
Et y a-t-il des références en français sur ces quadrilatères ?
Réponses
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Bonsoir, Robert,Je ne crois pas qu'il existe un terme français pour désigner ces segments qui, dans un quadrilatère, joignent le milieu d'un côté à son projeté orthogonal sur le côté opposé, du moins je n'en connais pas ...Mais je ne pense pas qu'il soit nécessaire, dans l'article de Wikipedia tel qu'il est présenté, de donner un nom à ces segments, même si les anglo-saxons, dans leur manie juridique de tout définir, y font appel !On peut très bien définir ces huit points comme étant les milieux des quatre côtés et les projetés de chacun de ces milieux sur le côté opposé. Il n'est pas nécessaire, à mon sens, de désigner autrement ces quatre derniers points, en faisant appel à des segments particuliers qu'il faudrait nommer ...Maintenant, s'il faut vraiment nommer ces segments je proposerais volontiers le néologisme "orthomédiane", sachant que l'autre droite qui pourrait prétendre à cette appellation porte déjà le nom de médiatrice (du côté en question) ...Bien cordialement, JLB
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Bonjour,
orthocentre d'un quadrilatère?
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour
La notion de maltitude revenant plusieurs fois dans l'article, il me semble utile de lui donner un nom. Et comme le segment partant d'un milieu et perpendiculaire au côté opposé est parallèle aux hauteurs partant elles des sommets il me semble important que le mot hauteur apparaisse. J'ai donc mis "hauteur moyenne " avec des guillemets ; de plus altitude se traduit par hauteur, et m est l'initiale de mean (ou de middle ?).
Un internaute m'a dit il y a un paragraphe sur ce thème dans le livre "Objectif Olympiades de Mathématiques, Tome 7, géométrie 2" de l'auteur "Mohammed Aassila". Quelqu'un aurait-il un scan de ce paragraphe ? Merci. -
Bonjour,
personnellement je préfère le terme maltitude, plus court, plus...que le terme évoqué...
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour Robert, Jean-Louis,Quitte à créer un mot-valise français, correspondant au mot-valise anglais "maltitude", pourquoi pas "milhauteur" ou "médhauteur" ? En adoptant l'interprétation "middle" pour le "m" de "maltitude", car je pense que le syntagme "hauteur moyenne" ne correspond pas du tout à ce qu'est réellement un tel segment ... Je préfèrerais nettement "hauteur médiane", dans cet esprit, car en français scientifique ou technique, l'adjectif "médian" est beaucoup plus en rapport avec le nom "milieu" que l'adjectif "moyen", de sens nettement plus large et moins bien défini, cf. les notions de "valeur médiane" et "valeur moyenne" en statistique ...Je m'avoue très intéressé par ces questions de vocabulaire et de traduction, puisque c'est mon métier ...Bien cordialement, JLB
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Je suggère orthomédian(e) caractéristique d'un segment ou droite perpendiculaire à un segment ou droite et passant par le milieu d'un autre segment .
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J'aimais bien orthomédiane mais comme il y a le mot altitude = hauteur dans le mot valise anglais, j'ai mis "hauteur médiane" en indiquant bien que c'était une traduction de maltitude.
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Robert, je comprends bien ton point de vue, mais j'avoue que le terme anglais, bien qu'il soit intégré dans un contexte de géométrie, me semble bizarrement construit, et j'aurais même tendance à dire paresseusement ... Car en première lecture, quelqu'un qui ne serait pas géomètre et/ou ignorerait l'équivalence "altitude = hauteur" aurait, je pense, pour première idée de rattacher ce mot à l'anglais "malt" et se poserait alors pas mal de questions sur le sens de ce terme, puisque le suffixe "itude" est utilisé en français (et je pense qu'il en est de même en anglais) pour la formation de mots abstraits désignant une "qualité" philosophique ou psychologique (exemples "finitude", "platitude", ou le fameux "bravitude" de S. Royal ...) : "maltitude" = "nature de malt", on pourrait ainsi parler de la maltitude d'un whisky ou d'une bière ... Je pense que le "forgeron" de ce mot-valise anglais est allé au plus facile, au plus simple, sans réfléchir, ni se poser de questions (peut-être en raison d'un manque de culture générale ?) ...Crois-en mon expérience de traducteur technique anglais-français : à vouloir "coller" de trop près aux termes anglais, on s'expose à de fâcheuses impropriétés de terme ... quand ce n'est pas carrément à des faux-sens, pour ne pas parler des faux-amis !Bien cordialement, JLB
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Robert, il ne me semble pas que dans l'article wikipedia que je viens de parcourir, il soit fait allusion à la propriété suivante des hauteurs médianes, qui est pourtant évidente sur la deuxième figure de l'article ... Elle a pourtant été démontrée, je suppose ?Bien cordialement, JLB
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jelobreuil a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2396523/#Comment_2396523[Inutile de recopier l’avant dernier message. Un lien suffit. AD]Il y avait eu le même problème récemment avec centroidal mean : https://fr.wikipedia.org/wiki/Trapèze#Barycentre_du_trapèze ; la règle wikipédienne est apparemment, s'il n'y a aucun texte français publié comportant la notion, de laisser le terme anglais.D'où ma demande de référence française...
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Bien vu ! J'ai montré la propriété analytiquement, mais il y a certainement une preuve géométrique !jelobreuil a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2396528/#Comment_2396528[Inutile de recopier l’avant dernier message. Un lien suffit. AD]
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Bonjour,
En complexes:% Jelobreuil - 27 Novembre 2022 - Hauteurs d'un quadrilatère % Dans un quadrilatère orthodiagonal, les quatre "hauteurs médianes" % (perpendiculaires du milieu d'un côté sur le côté opposé) se coupent % deux à deux sur les diagonales. %----------------------------------------------------------------------- clear all, clc syms a b c d aB bB cB dB % 4 points A, B, C, D X=Factor((c-a)*(dB-bB)+(cB-aB)*(d-b)) % X = 0 si (AC) et (BD) sont perpendiculaires % On trouve X = a*bB + aB*b - a*dB - aB*d - b*cB - bB*c + c*dB + cB*d b1=(a+b)/2; d1=(a+d)/2; b1B=(aB+bB)/2; d1B=(aB+dB)/2; % Milieux de [AB] et [AD] [pb qb rb]=DroitePerpendiculaire(b1,a,d,b1B,aB,dB); % Les deux hauteurs [pd qd rd]=DroitePerpendiculaire(d1,a,b,d1B,aB,bB); % médianes voisines de A [pc qc rc]=DroiteDeuxPoints(a,c,aB,cB); % Droite (AC) Y=Factor(det([pb qb rb; pd qd rd; pc qc rc])) % Y est nul si les hauteurs médianes se doupent sur (AC) % On trouve Y = X*Z/2 avec: % Z = a*bB - 2*a*aB + aB*b + a*dB + aB*d - b*dB - bB*d % On a donc X=0 ==> Y=0
Cordialement,
Rescassol
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Bonsoir,
Il faut quand même une certaine universalité pour donner un nom à un objet, qu'il soit géométrique ou non. J'entends par là que cet objet doit régulièrement se retrouver dans d'autres contextes, et des contextes variés, sans qu'on puisse le rattacher immédiatement à des objets connus. Mais si cet objet apparaît de façon singulière, quasi anecdotique, je ne vois pas l'intérêt de lui attribuer un nom. Un nom, ça se mérite !
Ici il vaut mieux situer cet objet par rapport à des universaux existants. Cela aura d'une part le mérite de renforcer ces universaux et d'autre part celui de faire cet effort ! Si on donne un nom à toute chose aussitôt qu'elle pointe le bout de son nez alors le langage se diluera dans une bouillie indéchiffrable. Mais, de toute façon, cette action n'a que peu de portée : on peut essayer de forcer le passage, c'est-à-dire d'appeler cet objet maltitude ou bientitude, comme il vous plaira, cela ne résistera pas à l'usage.
Cela dit c'est une question intéressante : à partir de quand donner un nom à un objet ? Il me semble que si cet objet se détache, se décale trop souvent d'un cadrage effectué à partir d'autres objets déjà bien définis, alors il faut y réfléchir. Mais pas avant ! -
Bonsoir,
Pour moi au contraire une propriété ou un objet, utile ou futile, qui n'a pas de nom est une propriété ou un objet qui n'existe pas. En tous cas j'en ai fait l'expérience en tant qu'enseignant.
Un exemple en est la formule $k{n \choose k} =n{n-1 \choose {k-1}} $ qui s'est longtemps appelée la formule sans nom jusqu'à ce que mon collègue Sébastien Kerner la baptise formule du pion. Elle vient d'avoir ses lettres de noblesse avec cette nouvelle page : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_pion.Quant à la maltitude, qui a portant son entrée dans le wiktionnaire : https://en.wiktionary.org/wiki/maltitude , comme les quadrilatères sont en dehors du domaine de l'enseignement et de la recherche actuels, je ne pense pas que lui donner un nom ou pas changera grand chose. Il s'agit je pense juste de ne pas répéter quatre fois "projeté orthogonal du milieu du segment sur le côté opposé". -
Formule du pion formule du pion c'est vite dit.. tu noteras que la page wikipedia précise qu'une référence est nécéssaire pour cette appellation. Par ailleurs, je ne vois pas en quoi une page wikipedia donnerait des lettres de noblesse à quoi que ce soit..
Et ne pas vouloir répéter une expression n'est pas un argument : on peut sans problème contourner sans difficulté. Par exemple en appelant $P$ ce projeté et en réutilisant la lettre $P$ ! Ce qui peut poser problème à mon avis c'est si ce point apparaît trop souvent ailleurs, alors oui, il faudra bien lui donner un nom. Mais on en est loin.
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Bonne nuit à tous,@Ludwig, je te rappelle qu'il s'agit ici de nommer non pas un point, mais une droite ... qu'on pourrait appeler D, j'en conviens ...Personnellement, je serais plutôt du même avis que Robert : il n'est jamais inutile de proposer un nom pour un objet dès ses premières apparitions dans la littérature, si on assortit ce nom d'une définition précise de l'objet en question : c'est bien ainsi que procède les naturalistes pour nommer les espèces végétales ou animales qu'ils découvrent, et cela sert à les distinguer des autres espèces voisines. Et je rejoins par là ce que dit Robert : une espèce sans nom est une espèce qu'on n'a pas encore découverte, et qui n'existe donc que virtuellement, puisqu'on ne la connaît pas ...C'est d'ailleurs une question qui, je pense, a été débattue de très longue date, déjà par les philosophes grecs anciens : nommer une chose revient à la faire exister, à l'appeler à l'existence, et ne pas la nommer, c'est la laisser dans la non-existence.Bref, pour en revenir à nos improbables "maltitudes"anglaises (franchement, je trouve ce mot assez comique, et je me demande bien ce qui a pu passer par la tête de celui qui l'a écrit ...), personnellement, je me refuserais à utiliser ce terme tel quel, même en italique et entre guillemets, dans un texte français, et j'opterais sans doute pour le terme "orthomédiane" ... Mais je conçois bien, Robert, que certaines contraintes éditoriales t'aient conduit à faire un autre choix !Bien cordialement, JLB
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Bonjour,
suite à une question de Jean-Louis Breuil,
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/vol4.html
puis
Du cercle des huit points au cercle des neuf points p. 5-7.Cela peut conduire à la question posée...Sincèrement
Jean-Louis -
Bonsoir,
J'ai ajouté ta page en référence, ainsi que celle de L. Brand.
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Bonsoir, Robert,En quête de pistes pour trouver ou forger un nom pour ces segments particuliers, j'ai cherché, dans une liste de préfixes et suffixes utilisés en français, un élément qui indiquerait une origine : le seul réellement utilisable que j'aie trouvé est le préfixe grec "apo", ce qui m'a fait penser au mot "apothème", dont la définition en géométrie plane est très étroite, puisqu'elle ne s'applique qu'aux polygones réguliers, dans lesquels ce mot désigne le segment perpendiculaire abaissé du centre sur un côté. Ne pourrait-on pas utiliser ce mot, qui a le mérite d'exister, dans le cadre des polygones irréguliers d'ordre pair, en lui donnant le sens de segment perpendiculaire abaissé du milieu d'un côté sur le côté opposé (ou sur son prolongement, le cas échéant) ?Si ceci ne convient pas, ou n'est pas possible pour une raison quelconque, je propose de forger le mot "apomèse" (issu du milieu), pourquoi pas ? Ou bien, si ce n'est pas assez clair, "orthoapomèse" ou "orthapomèse" ...Bien cordialement, JLB
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Bonsoir à tous,Je me permets de revenir sur la question que j'ai signalée plus haut (https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2396523/#Comment_2396523) avec un développement : à quelle(s) condition(s) les quatre hauteurs médianes concourent-elles au point d'intersection des diagonales ?Pour passer de la première figure, à la deuxième je n'ai fait que déplacer le sommet de droite, plus à droite sur sa diagonale ...Bien cordialement, JLB
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Mon cher JLBLes sommets du quadrilatère doivent être cocycliques.Passe une bonne nuit et fais de beaux rêves!AmicalementpappusPSOn devrait trouver cette configuration dans le F.G-M
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Bonsoir
JL Ayme ne répondant pas , je me permets de citer son travail : http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/A propos de l'anticentre d'un quadrilatere cyclique.pdf
où l'on retrouve nos amies les maltitudes (logique vu son post ci-dessus).
On trouve aussi cette propriété dans https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_quadrilateral#Anticenter_and_collinearitiesCe paragraphe devrait être traduit dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrilatère_inscriptible.La référence indiquée est https://books.google.fr/books/about/College_Geometry.html?id=GeBUAAAAYAAJ&redir_esc=y ;Translated into many languages mais pas en français ? -
Bonjour Robert,
en fait j'étais plus intéressé sur l'idée d'orthocentre d'un quadrilatère à définir que sur l'emploi de maltitude...
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonsoir, il s'agit de https://www.gabay-editeur.com/epages/300555.sf/fr_FR/?ObjectPath=/Shops/300555/Products/335 ?
Et pourrais-je avoir une figure avec les noms des points à mettre dans wikipedia ?
Merci.
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Bonsoir Robert,Etant donné que je possède les deux, je pense qu'il s'agit plutôt de l'autre ouvrage, "Exercices de Géométrie", https://www.gabay-editeur.com/epages/300555.sf/fr_FR/?ObjectPath=/Shops/300555/Products/083 où je vais essayer de la trouver ...Bien cordialement, JLBEdit : je l'ai trouvée en effet, théorème 159, paragraphe 749, mais s'il s'agit bien de cette configuration, la question traitée n'est pas celle qui nous occupe !
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C'est vrai que le paragraphe Anticenter and collinearities mériterait un équivalent sur la page française. Mais pourquoi faire une traduction d'un texte écrit en langue anglaise ? Je dirais plutôt qu'il s'agit d'écrire un texte en français. On va dire que je chipote, et je comprends, mais j'insiste : il y a mieux à faire.
Il y aurait une règle wikipédienne qui stipulerait de laisser le terme anglais s'il n'y a pas de texte en français comportant la notion ? Mais qu'est-ce que cela veut dire ? Nous serions obligés de traduire ?? -
@Ludwig, Wikipedia étant une encyclopédie initialement états-unienne, il ne faut pas s'étonner de cet insidieux impérialisme culturel, en particulier linguistique, que manifeste cette entreprise ...Ceci étant, il est effectivement regrettable qu'il n'y ait pas plus d'articles rédigés directement en français dans la version française de Wikipedia ... Je crois en effet que les lecteurs francophones méritent mieux qu'une traduction !Bien cordialement, JLB
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Pourrais-tu en faire un scan, stp, merci !jelobreuil a dit :je l'ai trouvée en effet, théorème 159, paragraphe 749, mais s'il s'agit bien de cette configuration, la question traitée n'est pas celle qui nous occupe !
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BonjourScan du dictionnaire penguin des curiosités géométriques de Wells[L'auteur David Wells mérite une majuscule. AD]
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Bonjour, Robert,Je te prie de m'excuser, je n'ai vu ton message d'hier que tard dans la soirée ...Je n'ai pas chez moi le matériel nécessaire, mais je vais me débrouiller.Merci pour la référence, cet ouvrage semble intéressant, je vais regarder de plus près.Mais pour ce qui est du terme "mi-hauteur", je me demande qui est le traducteur et quelles sont ses qualifications ... Parce que, a priori, "mi-hauteur" ne me fait pas penser à ces segments particuliers ...Bonne journée, bien cordialement, JLB
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Le traducteur est un certain Marc Genevrier.
Maltitude étant l'abréviation de midpoint altitude, il a créé mi-hauteur qui ne va pas en effet puisqu'en français, mi-hauteur est l'abréviation de demi-hauteur...
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Bonsoir, Robert,Ci-joint l'exercice n° 749 du FGMIl faut noter que cet exercice traite du cas particulier où le quadrilatère est orthodiagonal et inscriptible dans un cercle, cas où les quatre hauteurs-médianes concourent au même point que les diagonales, comme l'a signalé @pappus le 30 novembre, dans cette discussion.Bien cordialement, JLB
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Merci beaucoup.
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Démonstration géométrique de la propriété, due à https://fr.wikipedia.org/wiki/Utilisateur:HB
Avec les notations A,B,C,D,I,J,K,L de la figure, soit M le milieu de la diagonale issue de A. D'après le théorème des milieux, le triangle IML a ses côtés parallèles à (BC), (CD), et (BD) . Donc les """maltitudes""" issues de I et L en sont deux hauteurs. Or la troisième hauteur, issue de M, n'est autre que la diagonale (AC) ( (IL) étant parallèle à (BD)). Les deux """maltitudes""" se coupent donc sur cette diagonale.
Je note que si on ne donnait pas de nom aux """maltitudes""" cette démonstration serait beaucoup plus lourde.
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C'est vrai qu'elle serait plus lourde.
Mais on pourrait nommer $d_L$ la droite joignant $L$ au projeté de ce point sur le côté opposé :
Avec les notations A,B,C,D,I,J,K,L de la figure, soit M le milieu de la diagonale issue de A.
D'après le théorème des milieux, le triangle IML a ses côtés parallèles à (BC), (CD), et (BD).
Donc les droites $d_I$ et $d_L$ en sont deux hauteurs.
Or la troisième hauteur, issue de M, n'est autre que la diagonale (AC) ( (IL) étant parallèle à (BD)).
$d_I$ et $d_L$ se coupent donc sur cette diagonale.
Mais c'est peut-être un peu moins fluide, moins facile à comprendre.
En fait je préfère le texte avec le mot maltitude.
Bon dimanche !
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Bonjour Robert, Ludwig,Merci de nous avoir transmis cette démonstration limpide ! J'avais effectivement cherché quelque chose dans ce goût-là, sans penser à considérer ce point M ...Mais je persiste à penser que l'anglicisme et mot-valise "maltitude" ne peut décidément pas avoir sa place dans un texte français, et qu'il vaut mieux écrire "hauteur-médiane", ou mieux, "médiane-hauteur", puisqu'une telle droite, dans un quadrilatère, est à la fois médiane relative à un côté et hauteur relative au côté opposé.J'estime que céder à la tendance générale consistant à adopter des vocables anglais assez improbables, comme celui qui nous occupe (voir plus haut ce que j'en ai dit dans mes messages du 27 novembre), ne peut que contribuer à affaiblir le rayonnement de notre langue française et à augmenter la confusion des éventuels lecteurs. Vous noterez, au passage, que je préfère écrire "message" et discussion", même si c'est plus long, plutôt que "post" et "fil" ... Eh oui, le français est une langue plutôt polysyllabique, en tout cas plus que l'anglais, et cela est dû, je pense, au fait que l'anglais dispose de plus de phonèmes que le français, ainsi qu'à sa plus grande souplesse dans l'utilisation de ces phonèmes ...Bien cordialement, JLB
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D'accord ! J'ai mis maltitudes pour m'amuser ! Les anglophones ne savent pas que ça nous fait penser immédiatement à la bravitude, ou aux béatitudes...
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Robert, je te prie de m'excuser, je n'avais pas remarqué les triples guillemets dans ton message ! Que j'ai donc pris au premier degré ...Bien cordialement, JLB
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Bonjour,
pour une généralisation de l'orthocentre d'un quadrilatère
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Generalisations orthocentre.pdfSincèrement
Jean-Louis -
Super travail !
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Bonjour,jelobreuil a dit :
Pourrais tu me donner les références (nom auteur, titre, édition, page). Merci !
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Bonjour Robert,Et meilleurs vœux pour l'année qui commence !Ci-joint une capture d'écran de la couverture de ce livre, une réédition Gabay : l'auteur "F.G.M." est "Frère Gabriel-Marie", des Écoles Chrétiennes ...Les numéros de pages figurent en haut de l'extrait que je t'ai envoyé.
Bien cordialement, JLB -
Merci !
Pour finir, j'ai trouvé le lien suivant : https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/acv3924.0001.001/350?rgn=full+text;view=pdf
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Bonjour,
Le livre de Mohammed Aassila est vraiment génial pour tout ce qui est métrique dans le triangle et le quadrilatère : https://www.eyrolles.com/Sciences/Livre/1000-challenges-mathematiques-geometrie-9782340022898/ ; c'est un FGM bis avec le langage actuel.
Il parle des maltitudes sans prononcer ce gros mot page 365.
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Merci, Robert, pour ce lien : ce livre semble effectivement des plus intéressants ...Bien cordialement JLB
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