Premiers classés par niveau

En lisant tes explications d'hier ou d'aujourd'hui, c'est totalement incompréhensible. 
En lisant le tout premier message, et en mettant les trucs dans l'ordre, on reconstitue ton idée.

On part d'une suite. ça peut être la suite des entiers, mais dans ce cas tout ça n'a pas grand intérêt, ou ça peut être par exemple la suite des nombres premiers.
Ou, amusons-nous, regardons la suite des carrés des entiers 1, 4, 25 , 36, 49, 64, 81  etc etc $C_n=n^2$

Dans tous les cas, on ne s'intéresse qu'aux suites croissantes.

Etape 1, on calcule le saut :  $d_n = C_{n+1}-C_n$
Application : $d_{10}= 121-100 = 21$
Etape 2, on calcule $l_n$, qui n'a pas de nom spécifique : $l_n = C_n - d_n$ si $C_n > 2*d_n$, et sinon $C_n=0$
Donc $l_{10}=100-21=79$

Etape 3, on calcule le poids $k_n$, c'est le plus petit diviseur de $l_n$, mais strictement supérieur à $d_n$ ; s'il n'y en a pas, alors $k_n=0$

Etape 4, on calcule le niveau $L_n$, qui vaut $L_n=\dfrac{l_n}{k_n}$ ; le niveau n'est pas défini si $k_n=0$

Etape 5, on se retrouve à partir de cette suite $(C_n)$ avec 4 groupes :
- Groupe0 : les nombres pour lesquels $k_n$ vaut $0$
- Groupe1 : les nombres pour lesquels $k_n = L_n$
- Groupe2 : les nombres pour lesquels $k_n < L_n$ : Poids inférieur au niveau, ce sont les entiers classés par poids. 
- Groupe3 : les nombres pour lesquels $k_n > L_n$ : Poids supérieur au niveau, ce sont les  entiers classés par niveau.

Dans la suite des carrés, $C_{10}$ est donc dans le groupe 0.

Ici, pour illustrer, j'ai utilisé la suite des carrés, mais ton idée, c'est de travailler sur la suite des nombres premiers.

Conjecture n°9 : Dans cette suite des nombres premiers, les nombres tels que $k_n > L_n$ se raréfient. 

Je pense qu'on peut l'aborder en terme probabilistes. 
Pour un nombre premier $P_n$ grand, l'écart entre $P_n$ et $P_{n+}1$ est de l'ordre de $ln(n)$

Et donc, on se demande si le nombre $2P_n -P_{n+1}$ a un diviseur supérieur à $ln(n)$

Personnellement, je bâtirais une autre suite, une suite qui a la même densité que les nombres premiers. Par exemple la suite définie par
$Q_0=101$ 
$Q_{n+1} = Q_n + E(ln(Q_n))$ où $E$ désigne la fonction partie entière.
Et je regarderais si on a le même résultat sur cette suite $Q_n$
Si on a le même résultat (une raréfaction au vu du dessin), c'est que la raréfaction est expliquée en grande partie par la densité des nombres premiers.
Si on n'a pas le même résultat, alors il faut regarder. 

Forcément, il y aura des différences importantes, ne serait-ce que parce que par construction de cette nouvelle suite, on ne peut plus avoir de nombres avec un très faible écart, on n'a plus ce truc avec les nombres premiers jumeaux.

On peut jouer avec une autre suite, pour essayer d'avoir un caractère aléatoire.
$R_0=101$, partons du même point
$R_{n+1} = R_n  + sc(n)$  où $sc(n)$ est la somme des chiffres de $n$
101, 103, 107, 115, 122, 127, 137, 148, 161, 169, 185, 199, 218, 229, 242, 250, 257 etc etc 
On a un truc vaguement aléatoire,  mais avec des écarts 'globalement' croissants, est-ce qu'on constate encore cette raréfaction. Et comme l'écart entre 2 termes dépend directement du nombre de chiffres, on a une densité en $k \times n/ln(n)$, comme pour les nombres premiers.


Ensuite, quels sont les autres résultats ?
Cette raréfaction, soit. Il y a autre chose d'intéressant ?

Désolé, mais ta réponse ne me convainc pas du tout sur l'intérêt de cette décomposition.

Faisons le travail strictement 'symétrique'. 
J'ai une suite $U_n$, strictement croissante.
Je définis le saut $d_n= U_n-U_{n-1}$
Je définis $l_n = U_n+d_n$
Je définis $k_n$ : le plus petit diviseur de $l_n$, strictement supérieur à $l_n$
Je définis $L_n = l_n/k_n$

Et je classe mes éléments de la suite initiale $U_n$ en 3 groupes : 
- Ceux pour lesquels $k_n=L_n$
- Ceux pour lesquels $k_n<L_n$
- Ceux pour lesquels $k_n>L_n$
Et je regarde si la répartition entre ces groupes est équilibrée, ou non.

Hop, moi aussi j'ai découvert un résultat fondamental, qui va mettre en branle toute l'équipe dirigeante de Google.

Allez, encore une découverte, une nouvelle décomposition : 
Partant d'une suite croissante $U_n$
Je définis $V_n = U_n+U_{n+1}+U_{n+2}$
Je calcule le nombre de diviseurs distincts de $V_n$
Si ce nombre est plus grand que 4, je dis que $U_n$ est classé par poids, et sinon, il est classé par niveau.  Ou bien je regarde si le plus petit diviseur de $V_n$ est supérieur à $U_{n+2}-U_{n}$ ; ou bien je regarde si $V_n$ a un diviseur entre $U_{n+2}-U_{n}$ et $\sqrt{V_n}$
3 nouvelles découvertes pour le prix d'une.
Et hop, on est parti pour faire des milliers de graphes qui vont impressionner la communauté scientifique.

Dans ce que tu as fait, il y a beaucoup de travail. Ok. 
Y a-t-il quelque chose de pertinent ? Boffffffff, 100000 fois bof.
Ce qu'on peut effectivement synthétiser par : pas mal pour un shtameur, beaucoup de shtam.

Ta conjecture n°9, je pense qu'on peut la démontrer, en s'appuyant sur la densité des nombres premiers.
En gros, le résultat serait : Pour toute suite qui a une densité en 1/log(n), la proportion de nombres 'classés par niveau' se raréfie.
Soit, et alors ? 
Le résultat obtenu n'est pas propre à la suite des nombres premiers, mais à toute suite qui a cette densité.
Les nombres premiers ayant une densité avec tel profil, la conjecture s'avère vraie... bof, aucun intérêt.

Paradoxalement, démontrer ta conjecture n°9, ce serait démontrer que cette décomposition n'a aucun intérêt.

J'aime le shtam. C'est pour ça que je participe.
Mais si tu ne lis pas les raisonnements utiles, ne t'étonne pas que les gens ne lisent pas tes raisonnements ""loufoques"". Sois cohérent.

Je te le redis. C'est la 3ème fois, et ce sera la dernière.
La densité des nombres premiers est en 1/log(n)... c'est connu.

Refais les mêmes graphiques avec d'autres suites qui ont une densité similaire (j'ai proposé quelques exemples). Je n'ai pas les outils et c'est ton bébé, pas le mien. Je suis totalement convaincu qu'à partir de n'importe quelle suite qui a une densité similaire, et qui ne serait pas bidouillée juste pour me donner tort, tu auras le même phénomène de raréfaction.
Autrement dit, cette raréfaction des nombres classés par niveau caractérise les suites qui ont une densité particulière, elle ne caractérise pas la série spécifique des nombres premiers.

La raréfaction des nombres premiers classés par niveau n'est donc pas une propriété SUR les nombres premiers, elle est une spécificité de TON choix de méthode de classification.

Tu peux dire que ça reste une propriété intéressante. Soit. Elle va intéresser qui : les gens qui s'intéressent à ta classification. Donc toi tout seul jusqu'à nouvel ordre.

S'il te plait, pourrais-tu éviter de galvauder le terme "lanceur d'alerte" pour le laisser aux gens qui le méritent ?

J’entre dans la digression :
Justement JLapin, « lanceur d’alerte » ne devrait pas être encadré (car qui est légitime pour dire « oui, là c’est opportun » ou « non, là, ça ne l’est pas » ?). En l’espèce, dans ce fil, je reconnais être d’accord avec toi : dire « lanceur d’alerte » est hors-sujet ici. Mais c’est difficile de trouver un consensus à ce sujet…

C’est en fait la méthode caractéristique des shtameurs. « Je suis incompris mais je suis un génie en avance sur mon temps. Je laisse donc mes travaux gratuitement pour que l’humanité puisse profiter de mes découvertes. Quand elle sera prête, tout le monde verra que mes recherches sont exceptionnelles. »

Tous ces graphiques sont-ils les tiens ? Ou bien les as-tu piqué ailleurs ?

Si ces graphiques étaient des tests façon Rorschach,  je dirai que j'y vois quelqu'un qui fait des cacas triangulaires.

@Boécien
 Tu es quand même de mauvaise foi..., Tu vois bien que HR ce sont les points du milieu et la Conjecture de G c'est quand même simple ; il faut assembler les deux graphique celui qui est en bleu marine sont les premiers < n et celui en bleu clair sont les premiers de n à 2n...
 Si tu ne louches pas, regarde bien le 1001éme point en haut à droite, tu vois bien que  c'est un premier jumeau ou un sexy.

Quand au TFA, étant donné sa définition... et que ces deux graphiques représentent des nombres premiers, je n'ai pas trouvé la décomposition unique des entiers naturels non premiers, pourtant j'ai bien pris plusieurs points en haut à gauche et je n'ai pas pu reconstituer de façon unique 1317813497.

Ceux qui sont intéressés  ...  : cet ensemble étant l'ensemble vide, on peut dire tout et n'importe quoi sur ce groupe. Ils sont à la fois lâches et courageux, idiots et intelligents.

Merci d'avoir pris la peine d'expliquer. Il serait mieux que tu formules ton théorème ( qu'il soit faux ou vrai c'est une autre histoire)  

« Énoncer un théorème, donner une preuve, je n'ai jamais appris » 

La question n'est pas de savoir si tes calculs sont justes.
Je pense qu'ils sont justes.
Tout le débat, c'est de savoir si c'est intéressant.

Allez moi aussi je vais faire comme toi.
Pour chaque nombre entier $n$, je recherche le carré le plus proche. Et je dis que $n$ est de type jaune si le carré le plus proche est inférieur à $n$, et $n$ est de type vert sinon.
Je peux faire ce calcul pour tous les nombres premiers, et je peux alors tous les classer entre jaunes et verts, ou idem à partir de n'importe quelle autre suite.
Je fais ça, sur tous les nombres premiers aussi loin que mes capacités de calcul le permettent, puis je fais une conjecture ... par exemple : la proportion de nombres jaunes parmi les nombres premiers est de 50%.
Et je saoule tout le monde avec ce résultat, et je me mets à délirer autour des complots de Google, ou de la CIA ou autre, parce que personne ne voit l'intérêt fondamental de ma découverte.

Je suis partial et sectaire : « formation d’ingénieur » ne veut rien dire pour moi. J’admets me tromper mais je ne parviens pas à distribuer des bons points à ceux qui se définissent comme tel. Je reconnais que c’est subjectif. En clair, pour moi, ça n’atteste pas d’un niveau de mathématique.