Changement de variables linéaire dans un polynôme

Saturne · November 2022

Bonjour,
Je suis en train de m'embrouiller. J'ai un polynôme $P$ à $n$ variables et une transformation affine $f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$. Alors $Q(y) := P(f(y))$ est un polynôme mais comment obtenir ses monômes ? Je veux faire ça avec un ordinateur.

GaBuZoMeu · November 2022

Bonsoir
Une commande du genre Q=subs(x=f(y),P).

Saturne · November 2022

Ouaip. Hélas il me semble que les packages R pour les polynômes ne permettent pas de faire ça. À moins d'utiliser un package interfaçant Python peut-être.

Saturne · December 2022

Ça roule, j'ai fait mon truc en Python. Voici le bout de code en question.

X = Poly(x, x, y, z, domain="RR")
Y = Poly(y, x, y, z, domain="RR")
Z = Poly(z, x, y, z, domain="RR")
B = np.column_stack((v1-v4, v2-v4, v3-v4))
newx = B[0,0]*X + B[0,1]*Y + B[0,2]*Z + v4[0]
newy = B[1,0]*X + B[1,1]*Y + B[1,2]*Z + v4[1]
newz = B[2,0]*X + B[2,1]*Y + B[2,2]*Z + v4[2]
let = {x: newx.as_expr(), y: newy.as_expr(), z: newz.as_expr()}
Q = P.subs(let, simultaneous=True).as_expr().as_poly(x, y, z)

Saturne · December 2022

Tiens pourquoi le code s'est transformé en HTML ?

Changement de variables linéaire dans un polynôme

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Bonjour!

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