Construction de coniques 2
Bonjour à tous
Voici une variante du même problème, (un peu plus simple ?).
L'avenir nous le dira!
On se donne un cercle $\Gamma$, (qu'on pourra toujours supposer être le cercle trigonométrique pour ne pas traumatiser les âmes sensibles qui n'en connaissent pas d'autres!).
Soit $M$ un point intérieur à $\Gamma$ et $T$ une droite passant par $M$.
Construire les ellipses de cercle principal $\Gamma$ tangentes en $M$ à la droite $T$.
Amicalement
pappus
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Réponses
Ramener le problème à une résolution connue, comme la construction d'une ellipse connaissant son parallélogramme englobant tangent en un point M
Ma proposition,
• en construisant le symétrique sur l'ellipse du point M par rapport au centre du cercle, et
• en construisant en M le cercle congruent au cercle donné et tangent à la droite donnée; son centre O' (O'M = OR) (R quelconque sur le cercle donné) est sur la normale en M.
Reste à construire la parallèle par M' à la droite donnée et les tangentes externes communes aux deux cercles pour terminer le parallélogramme.
Les deux autres points de tangence de l'ellipse au parallélogramme
Cordialement,
Jean-Pol Coulon
Comment construire, avec l’aide de Cabri, l’axe de l’affinité (la ligne des foyers) faisant se correspondre la tangente en M à l’ellipse et la tangente au cercle ?
Soit P un point du cercle de centre O et de diamètre MN et Q une intersection de la droite PM avec le cercle. On demande à Cabri, le lieu (en fonction du point P sur son cercle) du point d’intersection de la droite PN et de la tangente au cercle au point Q. L’axe d’affinité est la droite passant par le centre du cercle et le point d’intersection T de la tangente donnée avec le lieu.
On demande à Cabri, le lieu (en fonction du point P sur son cercle) du point d’intersection de la droite PO et de la tangente au cercle au point Q.
L’axe d’affinité est la droite passant par le centre du cercle et le point d’intersection T de la tangente donnée avec le lieu.
Je vais me replonger dans mon vieux Lespinard et Pernet pour [me] remettre à jour sur le sujet.
C'est plus simple ici, on a un point fixe $\Omega_1$ d'une certaine involution de la droite rouge gratis pro Deo !