Tautologie ?
Réponses
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@Vassillia que fais-tu dans ce sous-forum ? Ce n'est certainement pas de la logique que tu es venue faire ici.
Pour clarifier, je ne sous entend pas que tu n'as pas ta place ici, mais je mets en doute ton intérêt pour la logique.
Si ton but est de m'être désagréable à cause de mon "ton" alors il est largement atteint. -
Il y a beaucoup de méprises sur $\Rightarrow$ parce que beaucoup de gens voudraient (croient) que l'implication est porteuse de causalité, comme dans "s'il pleut alors, je prendrai mon parapluie" mais qu'on ne retrouve pas dans "si 2+2=5 alors, je suis le pape" (et Russell aussi)Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse -
Bonsoir,Et si on parlait de $\vdash$ pour changer de $\Rightarrow$ et de $\to$ ?
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Effectivement, la nature en est différente Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse -
Il y a aussi le préordre $\leq$ d'une algèbre de Heyting ...
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Mais de part et d'autre de $\vdash$, on met des flèches simples ou doubles ?
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@Foys J'entends ce que tu veux dire mais il faut bien commencer quelque part et je trouve que commencer par les tables de vérité est plutôt pertinent, c'est même faisable dès le collège avec un peu de bonne volonté.De plus, je n'ai pas l'impression qu'on leur apprendrait alors des choses fausses ou déformées donc il n'y a pas de danger pour la suite de leurs études dans l'hypothèse où ils continueraient dans cette voie. En vrai, j'aime plutôt bien le calcul des séquents mais on ne peut pas commencer par ça (d'ailleurs on trouve dans la littérature des flèches simples ou des flèches doubles de part et d'autre de $\vdash$ comme quoi il y a plusieurs usages)
Je sais bien que beaucoup de monde a du mal avec l'implication mais je pense que c'est plus un refus idéologique qu'autre chose pour ceux qui gardent un blocage longtemps, je cite l'auteur en question "On a beau nous ressasser qu'il faut s'y faire parce que c'est logique, ça ne passe pas".
L'année dernière, en LAS maths où il faut faire un peu de logique, j'avais testé un exercice que j'ai piqué à @GaBuZoMeu (j’espère qu'il ne m'en voudra pas)On a quatre cartes. Sur chaque carte figure une lettre sur une face et un nombre sur l'autre face. Les cartes sont posées sur une table, de sorte qu'on n'en voit qu'une seule face. On voit E, 7, N, 4.
Combien faut-il retourner de cartes au minimum (et lesquelles) pour s'assurer de la vérité de l'assertion suivante : Pour toute carte, si on a une voyelle sur une face, alors on a un nombre pair sur l'autre
J'ai trouvé le résultat plutôt réussi justement car il n'y a pas de causalité et on est obligé de s’interroger sur l'importance ou non de regarder ce qu'il y a derrière chaque carte. Ce qui répond à la question de cohomologies, je lis la plupart des fils pour m'inspirer sur ma manière d'enseigner au mieux certaines notions même si j'interviens rarement.
In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu) -
GaBuZoMeu, depuis deux pages, j’avais envie de faire la même remarque sur ce troisième symbole 😆.
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@Vassillia : je ne vois pas pourquoi le calcul des séquents ne devrait pas être enseigné tôt. C’est un jeu, c’est tout. Tu connais les alligators du lambda calcul ? J’aimerais beaucoup voir si des enfants pourraient s’amuser avec ça.
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Bonjour Georges.On peut tout enseigner à des enfants intéressés. Mais actuellement, dans les classes primaires, on a du mal à enseigner vraiment les quatre opérations. des élèves intéressés, il y en a peu ...Avec tout ce que préconisent les bons conseilleurs, il faudrait 250 heures par semaine de classe du cours préparatoire à la terminale ...Cordialement
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Oui, je suis d'accord. C'est juste que quand je vois tout ce qu'on essaie d'enseigner aux enfants, ce qu'on leur enseigne mal en voulant les "protéger", et ce qu'ils et elles en retiennent... Je me dis que tout changer n'est pas forcément une mauvaise idée.
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Effectivement !
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Tout changer, moi je veux bien mais pour faire mieux. Or je connais un certain nombre de matheux qui ne connaissent ni le calcul des séquents, ni le lambda calcul et qui sont tout de même capable de faire des démonstrations correctes.
Par contre, je n'en connais pas qui ne savent pas démontrer quelque chose du genre loi de Morgan avec les tables de vérité ou d'écrire la négation d'une proposition ou tout simplement de comprendre A=>B comme non A ou B en logique classique.
Peut être que mon échantillon n'est pas représentatif mais je pense plutôt que certaines notions sont plus utiles que d'autres pour faire des mathématiques. Quand en plus, elles sont d'une approche plus facile, ce serait dommage de commencer par autre chose.
Comme @gerard0 si on a le temps, moi je veux bien leur apprendre pleins d'autres choses mais attention, tout le monde va vouloir tirer la couverture à soi car leur discipline est plus indispensable que les autres selon un avis parfaitement subjectif. J'entends déjà nos amis du sous forum géométrie se plaindre qu'il n'y a plus assez de géométrie (ce en quoi ils n'ont pas forcément complètement tort)...
PS : j'ai regardé le jeu des alligators, je ne connaissais pas, c'est assez fun même si je trouve que le lien avec l'utilisation qu'on peut en faire mériterait d'être developpéIn mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu) -
Tout changer, moi je veux bien mais pour faire mieux. Or je connais un certain nombre de matheux qui ne connaissent ni le calcul des séquents, ni le lambda calcul et qui sont tout de même capable de faire des démonstrations correctes.
C'est un problème assez important. Je pense que le phénomène est le suivant : les règles du jeu des maths ne sont pas enseignées, et les personnes qui finissent matheuses sont celles qui ont réussi à "deviner" ces règles, ce qui leur confère un handicap pédagogique concernant la transmission de ce savoir (en effet, on peut se dire "pourquoi devrais-je enseigner les règles logiques, qui ressemblent à un langage de programmation ennuyeux, alors que j'ai moi-même tout appris sur le tas, par moi-même"). Je suis plutôt partisan d'enseigner ces règles. Si la plupart des enfants ne les "comprennent" pas, tant pis : c'est déjà du gâchis de faire s'asseoir des enfants à longueur de journée pendant onze ans pour que les plus brillants d'entre eux deviennent ministres qui ne savent pas ce qu'est une règle de trois.
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Sinon, j'ai terminé ma construction de l'ensemble des formules d'un langage du premier ordre. https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2395965/#Comment_2395965
Cela permet notamment de se rendre compte de ce qu'est une formule, c'est un objet mathématique. Avec un peu de chance on aura enlevé pas mal d'ambiguïtés entre formel et informel.
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@cohomologies ton lien pointe sur le dernier message du fil qui est celui de Foys à l'heure où j'écris.Ceci dit, sans rancune mais je préfère la définition du Cori-Lascar qui est beaucoup plus digeste, et oui c'est un euphémisme
[Lien corrigé. AD]
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Ah, oui, pour le lien, je fais un disclaimer, je ne sais pas comment faire pour trouver les bons liens, si quelqu'un pouvait m'aider, je ne dirais pas non.
[La souris sur la date du message > clic droit > copier le lien, que l'on colle où l'on veut. AD]
Sinon j'adore le livre dont tu parles et l'un des auteurs a été mon professeur. J'ai divisé la construction en plusieurs parties pour que la construction soit plus facile à comprendre. Le point clé c'est la notion d'ensembles de termes d'un langage fonctionnel.
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@cohomologies : pour trouver le lien vers un message spécifique, il suffit de mettre sa souris sur la date/l'heure du message en question puis de faire un copier coller. Par exemple: https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2395994/#Comment_2395994Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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Merci @Foys, et d'ailleurs merci pour ta participation au fil en question.
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Ton idée me plait bien @Georges Abitbol, cela pourrait s'inclure dans la partie programmation, mais on ne paye pas les profs (en tout cas moi je ne veux pas être payée pour ça) pour qu'ils fassent les guignols au tableau pendant que les élèves ne comprennent rien.
Donc il FAUT que ce soit compréhensible pour le public considéré et cela ne me semble pas raisonnable de se lancer là dedans sans maitriser les bases sur le calcul booléen.
Entre les matheux qui ne connaissent pas suffisamment la logique pour proposer une approche simple et efficace et ceux qui en connaissent suffisamment mais sont incapables de proposer quelque chose d'abordable pour un public de collège, lycée, L1, L2, pas facile de trouver le bon équilibre. Je trouve, ce n'est que mon avis, qu'on rencontre nettement moins ce problème dans d'autres disciplines.Moi la première, ça m'arrangerait bien d'avoir des références pédagogiques dans ce domaine mais il faut se débrouiller sans, si tu as une suggestion, n'hésite pas à ouvrir à un fil à ce sujet pour venir mettre le lien ici, c'est la mode apparemmentRemarque : philosophiquement, je ne suis pas sûre qu'il faille "deviner" les règles du jeu des mathématiques, il se pourrait bien que la logique formalise la manière dont on pense naturellement mais on va s'éloigner du sujet.
In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu) -
Bonjour, la quantification dans la même ligne est-elle cruciale ? Par exemple, il est valide d'écrire "Pour tout nombre naturel $n, m$ doit être $$m\leqslant n\implies u_{m}\leqslant u_{n}$$..."JLapin a dit :Ben désolé mais je continuerai à écrire des phrases quantifiées telles que$\forall (n,m)\in \N^2,\ m\leq n\implies u_m\leq u_n$.Je n'aime pas mélanger le français et les quantificateurs.
Serait-ce aussi valable ? puisque la quantification est en français une ligne avant et ensuite je sépare dans la ligne suivante l'utilisation des symboles entre eux le symbole de la logique "a implique b". J'ai également lu qu'il y a une différence entre $\to$ et $\implies$ dans la mesure où d'abord ils tendent à le définir comme un connecteur matériel et à l'autre symbole comme une implication qui dénote une tautologie. Je suis particulièrement intéressé à savoir si l'écriture d'une solution algébrique telle que $x+1=0\implies x=-1$" est formellement acceptée ou doit être évitée et changée en "$x+1=0$ implique que $x=-1$ " avec $x$ un nombre réel.
Cordialement -
J'ai donné cet exemple récemment :
Pour tout entier $n$ et tout entier $m$, $n + m = m+ n$ est un schéma de formules qui sont toutes démontrables dans l'arithmétique de Robinson
$\forall n\forall m (n + m =m + n)$ cette "formule" n'est pas démontrable dans l'arithmétique de Robinson
Bien sûr, dans certains cas, il n'y a pas de problème.Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
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