Théorie alternative des ensembles de Vopenka
Bonjour à tous
J'en suis à l'étude de la Vopenka's alternative set theory, que tout le monde appelle AST. Dans l'introduction de son livre : "Mathematics in Alternative Set Theory" (1979), Vopenka annonce qu'on peut obtenir un modèle de AST à partir d'un modèle $\omega$-saturé de cardinalité $\aleph_1$ de l'arithmétique de Peano.
Qu'est-ce que c'est exactement qu'un modèle $\omega$-saturé ? (J'ai dû le savoir, mais ça me sort de la tête).
J'ai aussi une autre question, moins intéressante celle-ci : que signifie la locution "w.r.t." ?
Merci d'avance
Martial
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Martial
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Réponses
wrt = with regard to
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
$\varphi_n = \exists x (x > n)$
L'ensemble des $\varphi_n$ est consistant (par compacité) mais n'est pas réalisé par $\mathbb N$, cela voudrait dire qu'il existe un entier plus grand que tous les entiers.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si je ne dis pas de bêtise :
La collection des "$x>n$" avec $n$ un entier naturel intuitif est un type sur un ensemble fini de paramètres, et même sur un ensemble vide de paramètres puisque tout entier naturel $n$ est de la forme $s(s(\dots s(s(0))\dots))$.
En revanche, la collection des "$x>m$" avec $m$ dans $\Bbb M$ n'est pas un type sur un ensemble fini de paramètres car son ensemble de paramètres est $\Bbb M$, qui est infini. Donc la définition de $\omega$-saturé "ne s'applique pas" sur ce type là.
Pour les cardinaux plus grands : $(\mathbb C, +, \times)$ est un modèle saturé de la théorie des corps algébriquement clos de cardinal $2^{\aleph_0}$
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
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