Question sur les intégrales
Bonjour tous,
question : est-ce qu'une fonction continue par morceaux et intégrable sur R est intégrable en valeur absolue ?
Merci de vos aides. s-u
Bonne soirée.
Bonne soirée.
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Réponses
normalement, oui, parce que la définition de intégrable se fait (quel que soit l'intervalle qui n'est pas un segment) avec $\displaystyle\int_I|f|<+\infty$ ; sinon, on parlerait de semi-intégrabilité lorsque $\displaystyle\int_X^Yf$ admet une limite aux bornes $(X$ tendant vers $\inf I$ et $Y$ vers $\sup I$).
Bonne soirée, j__j
Ce n'est pas le cas si intégrable signifie d'intégrale impropre convergente, car :
$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\sin(|x|)}{|x|} dx = \pi$ et $\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{|\sin(|x|)|}{|x|} dx = +\infty$
merci à tous pour ces réponses, qui affinent mes connaissances (hum) sur intégrable et intégrale convergente
Bonne journée. prenez soin de vous
S_U.