Triangle, parallèle et cercle d'Euler

% Gipsyc - 23 Novembre 2022 - Triangle, parallèle et cercle de Euler

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syms a b c real % Longueurs des côtés du triangle ABC

A=[1; 0; 0]; B=[0; 1; 0]; C=[0; 0; 1]; % Sommets du triangle ABC
BC=[1, 0, 0]; CA=[0, 1, 0]; AB=[0, 0, 1]; % Côtés du triangle ABC

Sa=(b^2+c^2-a^2)/2; Sb=(c^2+a^2-b^2)/2; Sc=(a^2+b^2-c^2)/2; % Notations de Conway

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% Centre O du cercle circonscrit et orthocentre H de ABC
O=[a^2*Sa; b^2*Sb; c^2*Sc]; H=[1/Sa; 1/Sb; 1/Sc]; 
Omega=MilieuBary(O,H); % Centre Omega du cercle d'Euler
Ha=[0; Sc; Sb]; Hb=[Sc; 0; Sa]; Hc=[Sb; Sa; 0]; % Pieds des hauteurs
K=MilieuBary(A,H); % Milieu K de [AH]
M=[0; 1; 1]; % Milieu M de [BC]
L=Wedge(Wedge(A,M),Wedge(Hc,Hb)); % Point L
D=Wedge(Wedge(A,Vecteur(B,C)),Wedge(Hc,Hb)); % Point D
P=Wedge(Wedge(K,L),Wedge(M,D)); % Point P

NulCocy=Cocycliques(Ha,Hb,M,P,a,b,c) % Égal à 0, donc P est sur le cercle d'Euler