Bonjour Rescassol, J'ai d'abord voulu alléger la formule de ID dont le terme sous la racine carrée ressemble fortement à cos (α/2). Voici mon cheminement, qui passe par tes formules classiques ... et celle donnant cos (α/2)
ID = (a/(b+c))√[bc(p-a)/p] cos α/2 = √[p(p-a)/bc]
⇒
ID = (abc/[p(b+c)]) cos α/2 Et comme on y trouve en filigrane BD = ac / (b+c) DC = ab / (b+c)
⇒ Voici les deux formules bien allégées : ID/BD = (b/p) cos (α/2) ID/DC = (c/p) cos (α/2) Jean-Pol
Encore merci à tous. Pour rajouter une belle formule à celle donnée par Jean-Louis AI/ID = (AB + AC)/BC = (b+c)/a AD/ID = 1 + AI/ID = (AB + AC + BC)/BC = (a+b+c)/a = 2p/a
Réponses
Cordialement,
Rescassol
J'ai d'abord voulu alléger la formule de ID dont le terme sous la racine carrée ressemble fortement à cos (α/2).
Voici mon cheminement, qui passe par tes formules classiques ... et celle donnant cos (α/2)
ID = (a/(b+c))√[bc(p-a)/p]
cos α/2 = √[p(p-a)/bc]
Et comme on y trouve en filigrane
BD = ac / (b+c)
DC = ab / (b+c)
Voici les deux formules bien allégées :
ID/BD = (b/p) cos (α/2)
ID/DC = (c/p) cos (α/2)
Jean-Pol
toute formule est utile...
AI/ID = (AB + AC)/BC.
Sincèrement
Jean-Louis
Pour rajouter une belle formule à celle donnée par Jean-Louis
AI/ID = (AB + AC)/BC = (b+c)/a
AD/ID = 1 + AI/ID
= (AB + AC + BC)/BC
= (a+b+c)/a
= 2p/a