Preprint de Yitang Zhang sur les zéros de Siegel
Bonjour à tous
Pour les intéressés, le preprint annoncé (de manière très exagérée sur certains sites qui disaient qu'il avait résolu l'hypothèse de Riemann) de Yitang Zhang sur les zéros de Siegel est sorti depuis quelques jours, et vient d'arriver sur arXiv : https://arxiv.org/abs/2211.02515
Pour les intéressés, le preprint annoncé (de manière très exagérée sur certains sites qui disaient qu'il avait résolu l'hypothèse de Riemann) de Yitang Zhang sur les zéros de Siegel est sorti depuis quelques jours, et vient d'arriver sur arXiv : https://arxiv.org/abs/2211.02515
Si le papier s'avère correct, ce qui risque de prendre quelques mois à être vérifié, ce serait une grande avancée sur un vieux problème de théorie analytique des nombres. Siegel avait montré en 1935 que $L(1, \chi) \geq \frac{C(\varepsilon)}{q^{\varepsilon}}$ pour tout $\varepsilon > 0$ et une certaine constante $C(\varepsilon) > 0$ qui était non effective, c'est-à-dire qu'il n'y avait aucun moyen de calculer une telle constante à partir de la preuve. La minoration donnée par Zhang est meilleure et effective ! On devrait trouver de nombreuses applications de cette amélioration.
Réponses
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Une discussion sur Mathoverflow reliée au sujet : Consequences resulting from Yitang Zhang's latest claimed results on Landau-Siegel zeros.
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"La minoration" tu voulais dire, sans doute, Poirot.
Blague à part, c'est quand même un tout bon, ce Zhang... -
Je parlais bien sûr de la majoration de $1-\beta$...
Si le résultat est validé, ce serait effectivement impressionnant d'avoir à son actif deux très grandes percées dans ce domaine ! -
Il était prédestiné à étendre nos connaissances ^^
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Premier commentaire de Terence Tao sur l'article de Yitang Zhang (il y a encore du travail) : https://terrytao.wordpress.com/2021/09/15/the-hardy-littlewood-chowla-conjecture-in-the-presence-of-a-siegel-zero/comment-page-1/#comment-660236
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Bonjour @R.E.
Tu as quand même fait référence à [Michael Larsen,] sur un sujet relatif aux nombres de Carmichael .
Où d'après les dires des mathématiciens spécialistes de ce sujet, ils ont quand même reconnu, qu'ils ne savaient pas comment s'y prendre pour les construire et comment montrer qu'il y en avait toujours un ... etc.
Ce que ce jeune à réussit à faire ...
Donc, prudence , même si T.Tao est un spécialiste de ce domaine.
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Terence Tao est quand même plus qu'un simple "spécialiste du domaine", donc s'il dit qu'il y a des erreurs de rédaction rendant impossible la vérification, je suis enclin à le croire (plus qu'un amateur en tout cas).
J'espère que Yitang publiera la révision de l'article avant le nouvel an, car cela gâcherait la magie de sa constante dans le cas contraire... -
Le site Medium Cantor’s Paradise a traduit un commentaire de Yitang Zhang depuis un site de question/réponse chinois (Zhihu), c'est un commentaire sur son résultat mais aussi sur sa vie de mathématicien, son expérience, son futur et sa vie en général : https://www.cantorsparadise.com/translated-comments-by-yitang-zhang-on-landau-siegel-mathematics-and-life-358eeefbb0eLEG, le résultat (confirmé) sur les nombres de Carmichael, c'est Daniel Larsen, le fils de Michael. Et je ne vois pas le rapport mais c'est vrai que j'ai du mal à te suivre la plupart du temps.
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@R.E
ce que je voulait dire : c'est qu'il arrive que même des spécialistes dans le domaine en question "peuvent" très bien ne pas voir une autre solution, c'est pour cela que j'ai cité Daniel Larsen comme exemple. Il est évident qu"il faut attendre la réponse de Yitang Zhang demandé par T .Tao ;
sa demande est bien précise. Donc on verra. -
Pour la Science : « Une conjecture analogue à l’hypothèse de Riemann aurait été résolue » par Davide Castelvecchi
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Yitang Zhang donne aujourd'hui un séminaire à Harvard : Non-positive sequences in analytic number theory and the Landau-Siegel zero
Abstract: A number of problems in analytic number theory can be reduced to showing that some related sequences are non-positive. In this direction a typical treatment is based on the idea of the Ʌ2-sieve due to Selberg. We introduce a new approach that may find application to the Landau-Siegel zero problem.
Il y a une discussion à ce propos sur Reddit : https://www.reddit.com/r/math/comments/123zvr9/yitang_zhang_seminar_at_harvard_on_28th/
Ce n'est pas très positif, il parlerait de quelque chose de plus faible que son résultat d'origine et certains disent même que l'article de Zhang n'est "même pas faux"... Je pense que nous en saurons plus dans quelques heures.
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