Triangle et bissectrice : une propriété inutile ?
Réponses
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Bonsoir,$ID^2 = \dfrac{a^2bc(b - a + c)}{(b + c)^2(a + b + c)}$, $BD = \dfrac{ac}{b + c}$, $CD = \dfrac{ab}{b + c}$.
Cordialement,
Rescassol -
Bonjour Rescassol,
J'ai d'abord voulu alléger la formule de ID dont le terme sous la racine carrée ressemble fortement à cos (α/2).
Voici mon cheminement, qui passe par tes formules classiques ... et celle donnant cos (α/2)
ID = (a/(b+c))√[bc(p-a)/p]
cos α/2 = √[p(p-a)/bc]⇒ID = (abc/[p(b+c)]) cos α/2
Et comme on y trouve en filigrane
BD = ac / (b+c)
DC = ab / (b+c)⇒
Voici les deux formules bien allégées :
ID/BD = (b/p) cos (α/2)
ID/DC = (c/p) cos (α/2)
Jean-Pol -
Bonjour,
toute formule est utile...
AI/ID = (AB + AC)/BC.
Sincèrement
Jean-Louis
-
Encore merci à tous.
Pour rajouter une belle formule à celle donnée par Jean-Louis
AI/ID = (AB + AC)/BC = (b+c)/a
AD/ID = 1 + AI/ID
= (AB + AC + BC)/BC
= (a+b+c)/a
= 2p/a
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Bonjour!
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