Extension de Q et polynôme minimal
Réponses
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Regarde le dernier point : si le polynôme minimal $M$ de $\alpha$ est de degré $n$, alors $(1,\alpha,...,\alpha^{n-1})$ est une base de l'extension $K(\alpha)$ vue comme un EV sur $K$ ! L'extension est un $K$-EV qui a une base de cardinal fini... tiens, la "dimension" d'un EV, c'est défini comment déjà ?
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D'accord merci j'avais oublié l'hypothèse du polynôme minimal.
La dimension d'un EV est le cardinal de toute base de cet EV. -
Je ne suis pas certain de ce que l'auteur veut dire par "le sous-corps $\Q(\theta)$ est bien défini".Je pense que cela signifie en fait "l'anneau $\Q[\theta]$ est un sous-corps de $\C$ que l'on peut noter $\Q(\theta)$".Il faudrait aller vérifier la définition de $\mathbb{K}(\alpha)$ lorsque $\mathbb{K}$ est un corps et $\alpha$ un élément d'un surcorps de $\mathbb{K}$.
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