Chaîne de Markov

Réponses

• GaBuZoMeu

  November 2022

  Bonjour,

  Ne pas oublier que les $U_n$ sont "indentiquement (sic) distribuées".
  
• guiguiche

  November 2022

  D'ailleurs, c'est étonnant aussi que $X_0$ soit à valeurs dans $E$ et non dans $F$.
  
• GaBuZoMeu

  November 2022

  $X_0$, comme tous les autres $X_n$, est à valeurs dans $E$. Il y a quelques coquilles dans l'énoncé.
  
• Simeon-urbain

  November 2022 Modifié (November 2022)

  Bonjour,  merci de me répondre,  ok pour les coquilles, j"ai pris ce texte sur:$ internet( exo posé en mp Louis-le-grand)
  Aide pour 1.2 merci.
  Bonne journée S_U.
  
• Lucas

  November 2022 Modifié (November 2022)

  Bonjour

  Pour la 1.2 c'est le genre d'exo où il faut avoir foi en l'énoncé et avancer à l'aveugle. Commence par calculer le terme de gauche :

  \begin{align}
  \mathbb{P}(X_{n+1}=i_{n+1}\ |\ X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n})
  &= \frac{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n},X_{n+1}=i_{n+1})}{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n})}\\
  &= \frac{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n},f(X_n,U_{n+1})=i_{n+1})}{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n})}\\
  &= \frac{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n},f(i_n,U_{n+1})=i_{n+1})}{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n})}.
  \end{align}

  Je te laisse finir et comparer avec $\mathbb{P}(X_{n+1}=i_{n+1}\ |\ X_{n}=i_{n})$.