Chaîne de Markov
Réponses
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Bonjour,Ne pas oublier que les $U_n$ sont "indentiquement (sic) distribuées".
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D'ailleurs, c'est étonnant aussi que $X_0$ soit à valeurs dans $E$ et non dans $F$.
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$X_0$, comme tous les autres $X_n$, est à valeurs dans $E$. Il y a quelques coquilles dans l'énoncé.
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Bonjour, merci de me répondre, ok pour les coquilles, j"ai pris ce texte sur:$ internet( exo posé en mp Louis-le-grand)
Aide pour 1.2 merci.
Bonne journée S_U.
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BonjourPour la 1.2 c'est le genre d'exo où il faut avoir foi en l'énoncé et avancer à l'aveugle. Commence par calculer le terme de gauche :\begin{align}
\mathbb{P}(X_{n+1}=i_{n+1}\ |\ X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n})
&= \frac{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n},X_{n+1}=i_{n+1})}{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n})}\\
&= \frac{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n},f(X_n,U_{n+1})=i_{n+1})}{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n})}\\
&= \frac{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n},f(i_n,U_{n+1})=i_{n+1})}{\mathbb{P}(X_{0}=i_{0},\dots, X_{n}=i_{n})}.
\end{align}Je te laisse finir et comparer avec $\mathbb{P}(X_{n+1}=i_{n+1}\ |\ X_{n}=i_{n})$.
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Bonjour!
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