Limite en + infini

Time · November 2022

Bonsoir tout le monde,

$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty }(x^2+2|x|)/x = \lim\limits_{x \rightarrow +\infty }x^2 /x = \lim\limits_{x \rightarrow +\infty }x= +\infty $ est-ce que c'est juste ma méthode ? C'est-à-dire de considérer $x^2+2|x|$ comme un polynôme de degré $2$ même si on a la valeur absolue ?

Merci beaucoup.

gerard0 · November 2022

Bonjour.

Inutile de te compliquer la vie. Combien vaut $|x|$ quand $x$ est au voisinage de $+\infty$ ?

Cordialement.

Dom · November 2022

Disons que quand on balade $x$ vers l’infini, on a bien $|x|=x$, donc c’est bien un polynôme au numérateur.

Édit : ha ! Gérard dégaine rapidement 😀

Time · November 2022

gerard0 Je sais qu'elle vaut $x$. Mais, j'ai utilisé cette méthode au contrôle, je ne sais pas si le prof va la considérer vraie ou fausse.

Soc · November 2022

C'est juste si c'est correctement justifié. Si tel n'est pas le cas, alors le professeur choisira entre t'attribuer tous les points en espérant que tu sois capable de justifier correctement, t'enlever des points en partant du principe que tu dois justifier clairement, ou t'enlever beaucoup de points en se disant que si c'était clair pour toi tu l'aurais justifié clairement.

gebrane · November 2022

Si ton prof est de chez nous, il va t'enlever des points , car tu es trahis par cette phrase
Time a dit :

C'est-à-dire de considérer $x^2+2|x|$ comme un polynôme de degré $2$ même si on a la valeur absolue ?
Merci beaucoup.

Quentino37 · November 2022

Soc a dit :

C'est juste si c'est correctement justifié. Si tel n'est pas le cas, alors le professeur choisira entre t'attribuer tous les points en espérant que tu sois capable de justifier correctement, t'enlever des points en partant du principe que tu dois justifier clairement, ou t'enlever beaucoup de points en se disant que si c'était clair pour toi tu l'aurais justifié clairement.

Justement quand quelque chose est clair on a du mal à justifier clairement

Dom · November 2022

Ça coïncide bien avec une fonction polynôme sur tous les réels positifs.

Mais je crois que l’argument que l’on attend, qu’il soit évident ou pas c’est d’écrire quelque part « $|x|=x$ ».

Quentino37 · November 2022

Oui sûrement

raoul.S · November 2022

Juste un détail mais le $x$ divise tout. On a donc $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty }(x^2+2|x|)/x = \lim\limits_{x \rightarrow +\infty }(x+2)$ car $|x|/x=1$ si $x>0$ et pour finir $ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty }(x+2)=+\infty$.