Mais fondamentalement, c'est le même : la translation ne change pas le degré du polynôme considéré et déplace juste la valeur où son module est minimal en $0$.
Cela revient géométriquement à prendre $z_0$ comme origine du plan complexe à la place de $0$.
Bonsoir Cette preuve est très mal rédigée, car on ne comprend pas la motivation. Autant dire qu'elle sera vite apprise mais...encore plus vite oubliée.
Pour la seconde partie, si on veut s'épargner l'étude locale (ce qui serait dommage), une intégrale à la "théorème de Parseval" termine la preuve. Je le suis emballé : en fait ça reviendrait à faire quasiment la preuve via le théorème de Liouville et il faudrait justifier l'analycité de $1/P$ et j'imagine que ça n'est pas dans le bagage...
Je ne savais pas comment le dire, mais c’est ça, on ne sait pas où l’on va (bon, j’imagine que dans énormément de copies, les correcteurs doivent parfois s’interroger sur « où veut aller le candidat ? »).
La présence du $|P(0)|$, par exemple, peut intriguer en première lecture (Pourquoi ?).
Anecdotique : $n$ n’est pas quantifié dans la limite, au tout début, après « En utilisant : » (je dis tout de même que c’est anecdotique à ce niveau).
Est-ce issu de Gourdon ? La graphie m’y fair penser et je ne sais même pas s’il est dans main bazar.
Oui, j'imagine que c'est la limite du cours écrit versus le cours oral. Par ex. ici (étape 2 du lien), je trouve que c'est mieux expliqué. http://serge.mehl.free.fr/anx/th_alembert.html
En fait, tout le paragraphe est écrit avec les pieds : Montrons $|P(z_0)=0|$ c'est quoi-t-est-ce, ce français ? $|P(z_0|\leqslant |P(0)|$ est donc : (écriture fonétik ?). Sans compter la ponctuation massacrée
Réponses
Cette preuve est très mal rédigée, car on ne comprend pas la motivation. Autant dire qu'elle sera vite apprise mais...encore plus vite oubliée.
Est-ce issu de Gourdon ? La graphie m’y fair penser et je ne sais même pas s’il est dans main bazar.
Par ex. ici (étape 2 du lien), je trouve que c'est mieux expliqué.
http://serge.mehl.free.fr/anx/th_alembert.html
C'est dans le Ramis-Deschamps-Odoux tome 1... Magnéthorax a déjà répondu...