Droite et plan parallèles (exercice de 2nde du Lebossé Hémery)
Bonsoir à tous
Je sollicite votre aide car je reste sans inspiration sur l’exercice 309 Chapitre 14 du livre de 2nde (édition 1961). Voici l'énoncé.
Je sollicite votre aide car je reste sans inspiration sur l’exercice 309 Chapitre 14 du livre de 2nde (édition 1961). Voici l'énoncé.
On donne deux-demi-droites fixes D1 et D2 d'origines respectives A et B. Deux points variables M et N décrivent respectivement D1 et D2.
1°) Construire le plan P passant par D2 et parallèle à D1. La parallèle menée par M à AB coupe ce plan en M'. Quel est le lieu de M' ?
2°) Soit I le milieu de MN et J celui de M'N. Comparer les segments IJ et AB
3°) Trouver le lieu de J, puis celui de I dans les deux cas suivants :
a) AM = BN
b) AM + BN = 2l ou l désigne une longueur donnée
1) J'ai construit la figure ci-dessous :
Soit E le point d'intersection du plan P et de la droite D2 et soit H le point d'intersection de la droite AB et de la parallèle à AM passant par M'
Le lieu de M' est l'ensemble des points du plan définis par les droites AB et D1, AMM'H réalisant un parallélogramme puisque ces 4 points sont dans un même plan avec MM' parallèle à AB par définition et M'H parallèle à AM par construction.
2) Je ne parviens pas à déterminer le lieu de I milieu de MN.
M et N étant deux points variables sur D1 et D2, I est un point variable sur une demi-droite droite D3, à mi-chemin entre D1 et D2, ayant pour origine O milieu du segment AB, mais comment déterminer l'orientation de cette demi-droite ?
Merci de votre aide
fjbd
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Réponses
D'abord concernant $D_1$ et $D_2,$ l'énoncé ne donne pas d'hypothèse sur la position de l'une part rapport à l'autre ? Est-ce un oubli de ta part ? Pas forcément, mais alors les questions induisent des hypothèses qu'il serait bien d'énoncer avant de commencer.
Surtout, concernant ta définition du point $E,$ intersection de $D_2$ et $P.$ Ne vois-tu pas un problème dans ta définition ?
Voici la copie de l'énoncé.
J'imagine qu'une partie de mes difficultés vient de ma mauvaise compréhension de l'énoncé.
Tu as effectivement une belle incompréhension. On te parle d'un plan précis ("le plan ..") qui "passant par $D_2$" contient effectivement $D_2$ et est en plus parallèle à $D_1$. Exercice de débutant : construire ce plan (on faisait ça en troisième, quand j'y étais, en commençant la géométrie dans l'espace). Une des méthodes permet d'ailleurs de répondre rapidement à la question suivante).
Cordialement.
- le plan passant par O (milieu du segment AB) et parallèle au plan P
- le plan défini par les points J, O et le vecteur de direction IJ (Définition d'un plan à partir d'un vecteur pas encore vue)