Intégrale sur $\C^2$

Bonjour @Calli.  Si je considère l'application $(U_\mu f)=e^{n\mu\over 2}f(e^\mu x)$ où $f\in L^2(\R^n)$ et $\mu\in\R$. Alors  par le changement de variable $ x'=e^\mu x$, on obtient
$$ ||U_\mu f||^2_2=e^{n\mu}\int_{\R^n}|f(e^\mu x)|^2 dx=\int_{\R^n}|f(x)|^2 dx$$
Maintenant lorsque $n=2m$ on identifie $\C^n=\R^{2m}$ et on définit $(U_\mu f)=e^{m\mu}f(e^\mu z)$ où $f\in L^2(\C^n)$ et $\mu\in\R$. On Alors 
$$ ||U_\mu f||^2_2=e^{n\mu}\int_{\C^n}|f(e^\mu z)|^2 dz=e^{n\mu} e^{-n\mu}\int_{\C^n}|f(z)|^2 dz$$ où on a posé $z'=e^\mu z$.
Pourqoui $U_\mu$ n'est pas unitaire?
Merci

Merci @Calli.
Dans$\R^n$. Si on pose $y= \alpha x$ avec $\alpha>$ et $x,y\in\R^n$ on a 
$\int_{\R^n}f(\alpha x)dx=\alpha^{-n}\int_{\R^n}f(y)dy$.
Je crois le Jacobien est le même sur $\C^n$.


$\int_{\C^n}f(\alpha x)dx=\alpha^{-n}\int_{\C^n}f(y)dy$.
Non?