Taux proportionnel vs taux équivalent

Marie_Paris · November 2022

Bonjour
J'aurais une question s'il vous plaît : pourquoi pour convertir un taux semestriel en un taux mensuel on doit diviser par 6 ?
J'aurais cherché plutôt un taux équivalent : $(1+ taux~semestriel)^{1/6}-1= taux~mensuel$
Voici l'exemple :

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/a2/q6mfy4qedyz6.png

Merci pour votre aide !

Fulgrim · November 2022

Bonjour,

Effectivement si on veut que le prix au bout des 2 ans soit identique pour les deux méthodes de calcul, il faut qu'on ait (avec $t_m$ taux mensuel et $t_s$ taux semestriel)

$$ (1+t_m)^6 = 1+t_s $$

ce qui revient bien sûr à ta condition.

Je ne sais pas dans quel contexte se trouve cet exemple, mais j'imagine que comme la différence est minime ils n'ont pas voulu complexifier.

JLapin · November 2022

Ca doit être la définition du taux semestriel dans ce genre de formation : le taux mensuel multiplié par $6$ mais effectivement, ce n'est pas très rigoureux...

zeitnot · November 2022

Quand j'avais emprunté pour ma maison, ma banque (c'est le logiciel qui fait tout), prenait pour taux mensuel, le taux annuel divisé par 12. Je leur avais fait remarquer que ça ne collait pas. Mon interlocuteur n'était pas en mesure de comprendre le problème. Je ne sais pas s'il existe des banques qui prennent réellement le mensuel équivalent ?

JLapin · November 2022

En fait je crois comprendre l'incompréhension : les interêts dans l'exercice sont calculés mensuellement mais ne s'ajoutent au capital qu'à la fin du semestre (comme pour le livret A dont les intérêts sont calculés par quinzaine et versés à la fin de l'année).

Pour les emprunts heureusement, les logiciels raisonnables déduisent du montant dû le montant remboursé mensuellement en plus des intérêts...

En tout cas, je n'ai pas eu ce problème avec ma banque.

bisam · November 2022

Pour un placement, je suis heureux que le calcul soit effectué mensuellement.

Pour un emprunt, je préfère que le calcul soit fait annuellement.

Bref, on ne peut pas dire que la différence soit minime. Sur l'exemple donné dans le livre, il y a déjà une différence de $0.4\%$ entre le calcul $1000 \cdot (1+0.05)^4\approx 1215,51$ représentant le capital final si calculé semestriellement et le calcul $1000 \cdot(1+\frac{0.05}{6})^{24}\approx 1220,39$ représentant le capital final si calculé avec ce "taux mensuel" qui ne représente rien.

JLapin · November 2022

A chacun de lire la règle du jeu : si un placement annonce un taux semestriel avec intérêts mensuels c'est qu'il va calculer chaque mois les intérêts en fonction de la somme présente sur l'ensemble du mois et verser ces intérêts tous les 6 mois. Et c'est seulement tous les 6 mois que les intérêts pourront générer d'autres intérêts s'ils restent sur le livret.

Il est donc parfaitement légitime de prendre comme taux mensuel le taux semestriel divisé par 6.

En revanche, le calcul proposé par la solution me semble faux ou en tout cas incohérent par rapport aux pratiques courantes des livrets d'épargne.

Je pense que l'auteur de l'énoncé ne maîtrise malheureusement pas trop ces subtilités et que la lecture d'une page telle que

https://www.moneyvox.fr/placement/interets.php

lui ferait du bien.

zeitnot · November 2022

JLapin a dit :

Pour les emprunts heureusement, les logiciels raisonnables déduisent du montant dû le montant remboursé mensuellement en plus des intérêts...
En tout cas, je n'ai pas eu ce problème avec ma banque.

Oui heureusement !

Pour mon cas ce n'est pas ce que je disais. Je faisais seulement remarquer que pour mes remboursements les calculs étaient fait avec pour ton mensuel appliqué, le taux annuel annoncé divisé par 12 et non avec le taux équivalent.

JLapin · November 2022

Ah, donc un logiciel ou une utilisation d'excel bien foireuse

Marie_Paris · January 2023

Bonne Année !

Merci pour vos réponses !

Voici l'explication que j'ai eu : le placement, n'est pas capitalisé semestriellement, mais mensuellement, ainsi, on ne cherche pas le taux équivalent mais le taux proportionnel.

math2 · January 2023

L'explication que tu as eue est incorrecte. Le taux équivalent est celui correspondant à un taux permettant avec capitalisation à chaque date d'avoir le même taux, cela passe donc par une racine.

Mais disons que cela est l'explication du mathématicien.

En pratique, historiquement les banques faisaient une division (ce qui consiste à faire un DL à l'ordre 1) pour des raisons de facilité de calcul, ce qui au passage leur met davantage de pognon dans les poches. La différence est minime sur des taux bas, mais elles l'appliquaient également lorsque les taux d'emprunts étaient élevés.

Mattmath · March 2023

Bonjour
Taux annuel du prêt $\neq$ taux périodique (souvent mensuel)

En France, cela dépend de la nature de l’emprunt :
on utilise le taux proportionnel : pour les prêts immobiliers ou professionnels.
on utilise le taux équivalent : pour les crédits à la consommation.

À l’étranger, c’est généralement le taux équivalent qui est utilisé.

Kactuaire · December 2023

Bonjour,

Au XXIème, on devrait pouvoir s’attendre à rencontrer dans les agences bancaires des vendeurs de crédits qui maîtrisent les « maths fi » de base. Ils devraient au moins connaître la différence entre taux proportionnel et taux équivalent. L’autorité de tutelle des banques et des instituts de crédit devrait veiller au grain et imposer des minima de connaissances « techniques ».

Cf le livre de Jean-Marie Arnaudiès en la matière! 👍🏼🍀🤸🏼‍♂️

Taux proportionnel vs taux équivalent

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