Programmation quadratique
$J(u)=\frac{1}{2}<Au,u>+<b,u>$, avec $A=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & 2
\end{pmatrix}$, où $b$ est fixé.
On cherche le minimum de $J$ sur l'ensemble $C=\{(\alpha,1+\alpha), \alpha \in \mathbb{R}\}$.
2 & 1\\
1 & 2
\end{pmatrix}$, où $b$ est fixé.
On cherche le minimum de $J$ sur l'ensemble $C=\{(\alpha,1+\alpha), \alpha \in \mathbb{R}\}$.
Après avoir montré que $J$ est fortement convexe, je trouve qu'il suffit d'inverser $A$ pour avoir le ou les points critiques.
Si $b=(b_1,b_2)$ je trouve une relation qui doit être vérifiée : $b_1-b_2=1$.
Si la condition est vérifiée il y a un minimum.
Si $b=(b_1,b_2)$ je trouve une relation qui doit être vérifiée : $b_1-b_2=1$.
Si la condition est vérifiée il y a un minimum.
Cela vous parait-il correct ?
[En $\LaTeX$, ce sont les expressions mathématiques au complet que l'on encadre, pas seulement quelques termes. ;-) AD]
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Réponses
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$A^-1=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}
2 & -1\\
-1 & 2
\end{pmatrix}$, où $b$ est fixé.
Donc $u^*=\frac{1}{3} (-2b_1+b_2,b_1-2b_2)$