Dénombrement/combinatoire
On souhaite peindre un train de n wagons avec p couleurs (p n) de telle sorte que deux wagons consécutifs n’aient pas la même couleur. On note T(n, p) le nombre de possibilités.
1) Calculer T (n, 2).
2) Combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le deuxième wagon en fonction de p sachant que le train n’est pas peint ?
3) Combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le deuxième wagon sachant que seul le premier wagon est peint ?
4) Combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le troisième wagon sachant que seuls les deux premiers wagons sont peints ?
5) En itérant le raisonnement, combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le k-ième wagon sachant que seuls les k-1 premiers wagons sont peints ?
6) Calculer alors T (n, p).
Réponses
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Bonjour leroux_chris,Peux tu nous indiquer ce que tu as déjà essayé comme c'est à toi qu'il incombe de faire l'exercice ?Pour la première question, combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le premier wagon ?
Une fois cette couleur choisie, quelle sera la conséquence pour les autres wagons ?In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu) -
@leroux_chris
N'oublie pas aussi d'aller remercier les intervenants de ton fil précédent, voire même de leurs dire que tu as résolu l'exercice grâce à leur aide.
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2332069/ensembles-midpoint-convexes#latest
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Bonjour!
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