Dénombrement/combinatoire
On souhaite peindre un train de n wagons avec p couleurs (p n) de telle sorte que deux wagons consécutifs n’aient pas la même couleur. On note T(n, p) le nombre de possibilités.
1) Calculer T (n, 2).
2) Combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le deuxième wagon en fonction de p sachant que le train n’est pas peint ?
3) Combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le deuxième wagon sachant que seul le premier wagon est peint ?
4) Combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le troisième wagon sachant que seuls les deux premiers wagons sont peints ?
5) En itérant le raisonnement, combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le k-ième wagon sachant que seuls les k-1 premiers wagons sont peints ?
6) Calculer alors T (n, p).
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Réponses
Une fois cette couleur choisie, quelle sera la conséquence pour les autres wagons ?
N'oublie pas aussi d'aller remercier les intervenants de ton fil précédent, voire même de leurs dire que tu as résolu l'exercice grâce à leur aide.
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