Origine de l'emploi du mot "image"
Est-ce que quelqu'un sait qui a introduit le mot "image" (d'un élément par une fonction) en mathématique ? Je le trouve particulièrement bien trouvé.
Une recherche rapide sur internet n'a rien donné. J'ai cependant trouvé cette page spécifiquement sur le mot "image", intéressante mais qui ne répond pas à la question, ainsi que celle-ci (qui, il me semble, appartient à un utilisateur du forum) sur l'origine de divers mots employés en mathématiques, mais "image" n'est pas dans la liste.
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Réponses
D'ailleurs, dans le texte original en français, Bourbaki réserve le mot "image" pour f(D), où D est le domaine de définition de la fonction f.
Il appelle f(x) le transformé de x par f, ou la valeur de f au point x, et parle bien d'abus de langage à propos de "l'image de x par f".
La même page donne un lien très précieux : Earliest Uses of Some Words of Mathematics.
Malheureusement le mot image n'y est pas. Rien non plus dans le Dictionnaire Historique d'Alain Rey, ni dans le Trésor de la Langue Française.
Cela n'a pas grand chose à voir mais le TLF cite un beau passage de Paul Valéry :
Écoute, Phèdre (me disait-il encore), ce petit temple que j'ai bâti pour Hermès, à quelques pas d'ici, si tu savais ce qu'il est pour moi !--Où le passant ne voit qu'une élégante chapelle, --c'est peu de chose: quatre colonnes, un style très simple,- j'ai mis le souvenir d'un clair jour de ma vie. Ô douce métamorphose ! Ce temple délicat, nul ne le sait, est l'image mathématique d'une fille de Corinthe que j'ai heureusement aimée. Il en reproduit fidèlement les proportions particulières. Il vit pour moi ! Il me rend ce que je lui ai donné...
VALÉRY, Eupalinos, 1923, p. 67.
B. Subst. masc. 1. 1370 « premier terme d'un rapport » (ORESME, Eth., 69 ds GDF. Compl. : Il a reduit soy meisme a l'antecedent); se spécialise dans le domaine log. 1690 (FUR.) et math. 1718 (Ac.);
-- Schnoebelen, Philippe
(Image – en français – est traduit par l'anglais value dans l'extrait de Bourbaki cité par dp).
NB : il y a aussi domain pour ensemble de définition, range pour ensemble de valeurs, codomain pour ensemble d'arrivée.
Il est envisageable qu'en anglais on n'utilise pas de jargon mathématique pour image et antécédent. En cas de besoin, il y a toujours input et output.