L'algèbre des polynômes
(cette discussion est à l'intersection entre algèbre et logique)
J'essaie ici de recenser les différentes façons de construire l'algèbre des polynômes à coefficients dans un anneau $A$ et à indéterminée dans un ensemble $X$:
Soient $A$ un anneau et $X$ un ensemble, je connais deux façons de construire l'algèbre des polynômes à coefficients dans $A$ et à indéterminée dans $X$.
1. Par la théorie des modèles.
On prend le langage des $A-algebres$ auquel on rajoute les éléments de $X$ en tant que symboles de constante et on quotiente l'ensemble des termes clos du langage par la relation $aRb := T\models a\sim b$ où T est la théorie (universelle) des $A-algebres$.
2. On construit le monoïde libre $M$ de base $X$, on construit le $A-module$ libre de base $M$ et on construit le produit de deux éléments du $A-module$.
Je cherche d'autres façons de construire l'algèbre des polynômes si vous en avez
J'essaie ici de recenser les différentes façons de construire l'algèbre des polynômes à coefficients dans un anneau $A$ et à indéterminée dans un ensemble $X$:
Soient $A$ un anneau et $X$ un ensemble, je connais deux façons de construire l'algèbre des polynômes à coefficients dans $A$ et à indéterminée dans $X$.
1. Par la théorie des modèles.
On prend le langage des $A-algebres$ auquel on rajoute les éléments de $X$ en tant que symboles de constante et on quotiente l'ensemble des termes clos du langage par la relation $aRb := T\models a\sim b$ où T est la théorie (universelle) des $A-algebres$.
2. On construit le monoïde libre $M$ de base $X$, on construit le $A-module$ libre de base $M$ et on construit le produit de deux éléments du $A-module$.
Je cherche d'autres façons de construire l'algèbre des polynômes si vous en avez
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Réponses
Mais cette construction me semble sans le moindre intérêt et ne marche que pour $X$ dénombrable (sinon, c'est encore plus artificiel).
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
@Math Coss, il y a une interversion des morphismes $v$ et $w$ sur le schéma
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bien cordialement
Je suis intéressé par la construction 2) de @cohomologies est ce que quelqu'un peut m'expliquer ou me donner un lien/référence sur comment construire le monoïde libre $M$ de base $X$ à partir de $X$.
Et pour passer du monoïde $M$ au $A-$ module est ce qu'il faut passer par la somme directe $A^{(M)}$ ?
Ensuite il s'agira bien de $A^{(M)}$, et on défini le produit par "convolution".
Edit. J'ai écrit la définition autrement pour plus de clarté.