Quelles sont les courbes en coordonnées polaires telles que la mesure algébrique ON où N est l'intersection de la normale avec l'axe polaire est proportionnelle au rayon vecteur rho ? Des références éventuelles pour ce résultat ? Merci !
O est donc un foyer F de cette conique, et ceci montre que FN/FM est égal à l'excentricité de cette conique. Je n'ai pas trouvé de démonstration géométrique de cette propriété, par exemple pour une ellipse...
Apparemment, cela ne figure plus dans mon édition de 1965. Rappelle moi stp la date de ton édition ? Il doit aussi y avoir le pendant hyperbolique. Et dans mon édition, il y a bien MF = FN (=FT) pour la parabole.
Mais je ne doute pas que cette propriété était archi-connue des géomètres du 19 ème...
Mes livres de maths de Terminale C étaient les Lespinard et Pernet, avec les programmes de 1966.
Je viens d'y rechercher cette relation, et je peux dire qu'elle faisait l'objet de la première question de l'exercice B-396, en page 312 du livre de géométrie.
Peut-être en est-il de même, Robert, dans ton LH de 65 ?
Bonsoir, merci pour cette info. Mon Lespinard et Pernet est celui de math elem 1962 et je ne retrouve pas l'exercice que tu donnes. Peux tu me dire dans quel chapitre il se trouve, et éventuellement une photo de l'énoncé ?
Je vous recontacte pour vous demander
si vous avez une référence où la démonstration géométrique de la
propriété FI=er est démontrée ? Je pense à un livre, auteur, année de
parution ..
Oui, c 'est exactement le même exercice. Dans mon Lespinard et Pernet (programme 1966), il figure parmi les exercices proposés à la suite du chapitre "Ellipse".
Pour expliquer le décalage des numéros de page (plus de 200 !) entre le tien et le mien, les deux hypothèses qui me viennent à l'esprit sont que ton édition de 1962 est rassemblée en un seul volume, alors que la mienne est répartie en trois volumes : "Structures Arithmétique" (234 pages), "Analyse Cinématique" (288 pages), et "Géométrie" (414 pages), ou bien, si ton édition comporte elle aussi un volume dédié à la seule géométrie, que le programme de cette discipline a été assez grandement amputé en 66 ...
Bonjour, je pense plutôt à la dernière option ! Déjà dans la version 62, ils s'étaient fait plaisir en conservant un chapitre "étude des coniques définies par foyer, directrice et excentricité" avec la mention "étude non au programme de math elem".
[Inutile de recopier l’avant dernier message. Un lien suffit. AD]
En effet, merci, bien que la figure montre une ellipse.
Je l'ai bien retrouvé dans mon édition de 1966 : 23e leçon : foyers et directrices, propriétés diverses, n° 603 page 409. Apparemment, L et H ont continué, eux, de se faire plaisir, sans mention de hors programme !
Réponses
$\overline{ON}=\dfrac{\rho \dfrac{d\rho }{d\theta }}{\dfrac{d\rho }{d\theta }\cos \theta -\rho \sin \theta }$
D'où l'équa diff linéaire homogène qui conduit aux courbes d'équation polaire $\rho =\dfrac{p}{1-e\cos \theta }$ (qui sont bien connues).
Bien cordialement. Poulbot
Il doit aussi y avoir le pendant hyperbolique. Et dans mon édition, il y a bien MF = FN (=FT) pour la parabole.
D'autre part l'auteur de https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03727617/document me demande :
Mais trouvera t on la version résolution de l'équation différentielle ON = e rho ?
En effet, merci, bien que la figure montre une ellipse.